أقل مقام مشترك

لجمع أو طرح ا أن يكون لها نفس المقام. مثلا 1‪/‬6 زائد 2‪/‬9 عرفنا سابقا كيف نبسط الكسرين بضرب البسط و المقام في مقام الكسر الآخر لنحصل على نفس المقام، لكن يكون الأمر أصعب أحيانا، فعند جمع أو طرح أكثر من كسر أو إذا كانت المقامات أعداد كبيرة، ستنتج مقامات كبيرة جدا، وتصبح العمليات أصعب. لهذا، نقوم بإيجاد أصغر مقام مشترك. لنأخذ نفس الكسور، ونقوم بتحليل المقامات إلى أصغر حد ممكن. نحلل 6 إلى 3 في 2 لا يمكننا التبسيط أكثر، لأن 3 و 2 أعداد أولية. الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن قسمتها إلا على 1 و على نفسها، لتساوي عددا صحيحا. ونحلل 9 إلى 3 في 3. وهي أيضا أعداد أولية. ثم نضاعف المقامات لتتساوى قيمتها. هناك ثلاثة في كل مقام، لذا سنتركها كما هي، لكن 2 في المقام الأول غير موجودة في المقام الثاني، لذا نضرب الكسر الآخر في 2. وثلاثة في الكسر الثاني غير موجودة في المقام الأول ، لذا نضرب الكسر الأول في 3. يمكننا كتابتة المقامين بنفس الترتيب. لقد تساوت المقامات، وأصبح الكسر أبسط وبدون أعداد كبيرة. 21‪/‬54، وهو الناتج الذي حصلنا عليه أولا، هو نفسه 7‪/‬18. يظهر في جدولي ضرب 6 و9 أن 18 هو أصغر رقم يقبل القسمة على كليهما، لذا فـ 18 هو أصغر مقام مشترك. لنأخذ مثالا آخر، حيث لايمكننا استخدام جداول الضرب. 7/15 + 26/84 نبدأ بتحليل المقام الأول نحلل 84 إلى 2 في 42 و 42 إلى 2 في 21 و 21 إلى 3 في 7 وهي أعداد أولية. ثم نحلل مقام الكسر الآخر إلى 3 في 5 لا يمكننا تحليل المقامات أكثر من ذلك الآن، نضاعف الكسور لتتساوى المقامات. نبدأ من اليسار 2 ليست في الكسر الثاني فنضربه في 2. ونفس الشئ للعامل التالي 2 أيضا. ثم تأتي 3، وهي موجودة في المقام الثاني، فنتركها كما هي. والعامل الأخير 7، ليس موجودا في مقام الكسر الثاني، فنضرب الكسر الثاني في 7. في المقام الثاني، العدد 5 فقط ليس في مقام الكسر الأول، لذا نضرب الكسر الأول في 5. الآن، لدينا نفس المقامات في كلا الكسرين، لذا، فإن 420 هو أصغر مقام مشترك، لكننا لن نغير العوامل الآن، و التي في صورة أعداد أولية ولكننا سنضرب البسط في كل كسر أولا، وبعدها يمكننا استخدام علامة كسر مشتركة، ثم يمكننا أن نبسط 326 على 2، قبل أن نضرب العوامل المتبقية في المقام لنحصل على 210. 163‪/‬210 قد يبدو هذا معقدا، ولكنه ليس كذلك، علينا فقط تذكر خطوتين للحصول على أصغر مقام مشترك باستخدام التحليل الأولي، واحد: حلل كلا المقامين إلى أعداد أولية. إثنان: ضاعف الكسور حتى تتطابق المقامات، هكذا. وبهذا يكون لديك أصغر مقام مشترك، وليس عليك سوى الجمع والطرح. 1. حلل المقامات إلى أعداد أولية 2. ضاعف الكسور حتى تحصل على مقام المشترك.