إختصار ومضاعفة الكسور: مقدمة

هل هذا كسر أم قسمة؟ الكسور عبارة عن عمليات قسمة لم تحسب بعد. يمكننا عادة قسمة الكسور بالآلة الحاسبة ، فنحصل على رقم عشرى. لكن بعض الكسور لا يمكن كتابتها كأرقام عشرية دون تقريب. وعندما نتعمق أكثر، ستصبح العمليات كهذه. وكتابة أرقام عشرية لن تكون ممكنة. لذا، هناك بعض الحيل لتسهيل عمليات الكسور. ومن هذه الحيل: المضاعفة و التبسيط. دعنا نبدأ الكسور لديها ميزة خاصة بها، ويجب فهمها فلا تعتمد قيمة الكسر على رقمي البسط والمقام، ولكن تعتمد على العلاقة بين الرقمين - أو نسبة رقم إلى الآخر. 2/3 هو نفسه 4/6. لأن نسبة 2 إلى 3 هي نفسها نسبة 4 إلى 6 ... ... وهي نفسها أيضا نسبة 8 إلى 12 ... ... ونسبة 3 مليون إلى 4.5 مليون. الكسور تعبر عن العلاقة بين رقمين. فقيمة الكسر تبقى نفسها طالما أن النسبة بين البسط والمقام كما هي، وهكذا، يمكننا زيادة البسط والمقام بدون تغيير قيمة الكسر، ... طالما أبقينا على نفس النسبة. هنا، أولا، ضاعفنا البسط والمقام. ثم ضاعفناهما مرة أخرى. ثم ضربنا كلا منهما في 375000. وكل هذا بدون تغيير قيمة الكسر. إقسم الأربع كسور بالآلة الحاسبة لتتأكد بنفسك. يسمى هذا مضاعفة الكسر. يمكننا أن نفعل ذلك بطريقة عكسية لقسمة الكسور، ويسمى هذا تبسيط الكسر. سبيل المثال، يمكننا تبسيط 21/28 بقسمة البسط و المقام على 7، فنحصل على 3‪/‬4، بالقسمة علي 7 نسبة 3 إلى 4 هي نفسها نسبة 21 إلى 28. فالعلاقة بين البسط والمقام نفسها، أي، نفس النسبة. يسهل تبسيط أو مضاعفة الكسور لعشرات ، أو مئات، أو آلاف. نقوم فقط بتحريك الفاصلة العشرية لليمين أو اليسار. مثلا 250/1000. يمكننا شطب صفر من البسط و المقام، وهذا يعني قسمة البسط والمقام على 10 فنحصل على 25/100. ثم يمكننا شطب الصفرين في المقام وتحريك الفاصلة العشرية في البسط خانتين لليسار ، وهذا يعني القسمة على 100، فنحصل على الناتج 0.25 نقوم بالضرب والقسمة مع نفس العدد في البسط و المقام. أحذر ولكن هناك فخ، مثلا، 25/30، هذا الكسر يساوي 83 من مئة تقريبا ماذا نفعل إذا أردنا الحصول على 90 في المقام؟ كيف ذلك؟ لا يمكننا الجمع أو الطرح، فإذا أضفنا 60 للبسط والمقام، سنحصل على 90 في المقام، ولكن النسبة بين البسط و المقام ستتغير. 85 على 90 تساوي تقريبا 94 من مئة، وهو ناتج مختلف لذا، فهذا غير صحيح. المضاعفة والتبسيط يستخدمان فقط مع الضرب والقسمة، denominator and the numerator. إذا، ما الرقم الذي يمكننا ضربه أو قسمتة مع العدد 30 لنحصل على 90؟ ثلاثة. 30 في 3 يساوي 90. لذا نضرب البسط و المقام في 3، فيصبح لدينا 90 في المقام، و تبقى النسبة بين البسط و المقام كما هي. الكسر يعبر عن النسبة بين البسط والمقام. نحافظ على قيمة الكسر بالحفاظ على النسبة بين البسط والمقام، وذلك بضربهما أو قسمتهما مع نفس الرقم. ويسمى هذا مضاعفة أو تبسيط الكسور.