رباعيات أضلاع أخرى

تستكمل ماريا طلاء الإسطبل. قامت بطلاء الباب وجزء من الجدار. وتبقى الجزء العلوي والجانبي من الجدار، وتريد أن تعرف مساحتي السطحين لتجلب ما يكفي من الطلاء. الجزء العلوي والجانبي للجدار هي مستطيلات مائلة. بدأت ماريا بالجزء الجانبي. ما هذا الشكل؟ إذا أملناه هكذا، سنرى أنه، متوازي أضلاع. كل ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان. رغم أن متوازي أضلاع مائل، لكننا نحسب مساحته مثل المستطيل: القاعدة ضرب الارتفاع. ولكن، كيف يمكننا معرفة ارتفاعه وهو بهذا الشكل المائل؟ إذا قطعنا الجزء المائل من هنا، سنحصل على مثلث، وإذا وضعناه هنا، سيصبح لدينا مستطيل، له نفس القاعدة والإرتفاع لذا، مساحة المستطيلات ومتوازيات الأضلاع تساوي القاعدة ضرب الارتفاع . قامت ماريا بقياس قاعدة الجزء الجانبي، ووجدتها 3 متر. ثم قاست الارتفاع من زاوية قائمة مع القاعدة، و حصلت على 90 سم، أي 0‪.‬9 متر. 3 ضرب 0‪.‬9 متر مساحة الجزء الجانبي 2‪.‬7 متر مربع ماذا عن الجزء العلوي؟ هل هو متوازي أضلاع؟ لا. إنه شكل رباعي به ضلعين متوازيان مختلفان الطول وضلعين غير متوازيين متساويان الطول. إنه شبه منحرف متساوي الساقين. مساحة أي شبه منحرف هي نفسها . سواء كان متساوي الساقين أم لا هناك طريقتان: الأولى سهلة، ولكنها تستغرق وقتا أطول. نقطع هكذا فنحصل على مستطيل ومثلثين. بعد ذلك يمكننا حساب مساحة كل شكل وحده، ثم نجمع النتائج فنحصل على مساحة شبه المنحرف. لكن هناك طريقة أسرع. إذا ضربنا القاعدة في الارتفاع، سنحصل على هذه المساحة، وهي أكبر من مساحة هذا الشكل. وتوجد قاعدة أخرى أقصر، فشبه المنحرف به قاعدتين – واحدة قصيرة وأخرى طويلة. ومساحة المستطيل باستخدام القاعدة الأقصر تساوي هذه المساحة، ولكنها أصغر من مساحة الشكل. علينا إيجاد طول القاعدة الذي يقع في المنتصف بين القاعدتين القصيرة والطويلة، ثم نضربه في الارتفاع، ليعطينا مساحة . الشكل بالضبط ونحسب ذلك كالتالي: نجمع القاعدتين، ثم نقسم الناتج على اثنين، فنحصل على طول القاعدة الذي يتوسط القاعدتين القصيرة الطويلة، ثم نضرب الناتج في الارتفاع. قاست ماريا الجزء العلوي، القاعدة الطويلة 5 متر، والقصيرة 3 متر، والارتفاع مترين. وعوضت في المعادلة، المساحة ثمانية متر مربع. مساحة متوازي الأضلاع هي نفس مساحة المستطيل : القاعدة ضرب الارتفاع. مساحة شبه المنحرف تساوي مجموع القاعدتين تقسيم اثنان ضرب الارتفاع.