مساحة الدائرة

هذه فطيرة.كم هي كبيرة؟ ما هي مساحتها؟ حساب مساحة الدائرة هي المشكلة التي حيرت كل الحضارات الإنسانية المبكرة. أحد علماء الرياضيات العظماء – أرشميدس – ابتكر طريقة للقيام بذلك. إذا قسمت الدائرة إلى أجزاء أصغر، ستحصل في النهاية على مستطيل. ومساحة المستطيل من السهل أن تحسب. قم بهذا: ابدأ بتقسيم الدائرة إلى أرباع. وضع الأقسام الأربعة للدائرة بهذا الشكل، مثل المستطيل. حسنا، الشكل لا يشبه تماما المستطيل. قم بتقسيمها مرة أخرى حتى تحصل على ثمانية أجزاء. ومرة أخرى،ستحصل على ستة عشر جزء. وإذا قمت بتحريك نصف قطعة، هكذا، سيبدو الشكل أشبه للمستطيل. إذا استمريت في تقسيم الفطيرة، ستتحول في النهاية إلى فتات. ولكن يمكنك أن ترى النمط. في كل مرة تقسم فيها الدائرة، سيقترب الشكل من المستطيل أكثر فأكثر. قاعدة المستطيل المموجة تستقيم أكثر فأكثر مع تقطيع الدائرة إلى أجزاء أصغر الفطيرة المقسمة بشكل لا نهائي تشكل مستطيل مثالي. هل تستطيع رؤية ما حصل لمحيط الدائرة عندما قمت بتقسيمها؟ إنه يستقيم، ونصفه ينتهي في الجزء العلوي من المستطيل، أما النصف الآخر فينتهي عند الجزء السفلي. وبذلك، فإن قاعدة المستطيل هي نصف محيط الدائرة. وهذا أمر يستحسن معرفته عند حساب المساحة ولكن من أين أتى ارتفاع المستطيل؟ انظر إلى الطريقة التي استخدمت لتقطيع الفطيرة. إنهم أنصاف أقطار الدائرة. و تلك القطع تصبح أكثر استقامة لتصبح عامودية على القاعدة. وبذلك، فإن ارتفاع المستطيل هو نصف قطر الدائرة. إذن، الآن لدينا كلا من القاعدة والارتفاع، ومساحة المستطيل تساوي القاعدة في الارتفاع. B في H. قاعدة هذا المستطيل هي نصف محيط الدائرة . O مقسوم على 2. ارتفاع المستطيل هو نصف قطر الدائرة. R. عندما وصل أرشميدس إلى هذا الحد، الخطوة التالية كانت بسيطة؛ لأنه كان بالفعل قد تمكن من حساب قيمة ط و تقريبها إلى أقرب رقميين عشريين ( ط هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها). والآن استمر: المحيط هو القطر ضرب ط. استبدل O بـ d ضرب ط والقطر هو ضعف نصف القطر. استبدل d بـ اثنين ضرب r. والآن نستطيع تبسيط المعادلة. 2 مقسومة على 2 يساوي 1، لذلك نحذفه و r ضرب r يساوي r تربيع. ولسنا بحاجة لكتابة علامة الضرب. وبذلك، فإن مساحة الدائرة تساوي: ط في r تربيع. هل فهمت ذلك؟ لنأخذ واحدة أخرى إذا كان الامر لازال غير واضح. انتبه لطريقة تحويل نصف قطر الدائرة إلى ارتفاع المستطيل وكيف تحول نصف المحيط إلى القاعدة. والآن يمكننا أن نختبر المعادلة. هذه دائرة قطرها 28 متر. ربما يكون..... حوض سباحة؟ كيف نحسب مساحة حوض السباحة؟ نستخدم المعادلة: مساحة الدائرة تساوي ط في مربع نصف القطر . ط تساوي تقريبا ثلاثة فاصلة-واحد-أربعة – 3.14 ونصف القطر هو القطر مقسوم على اثنين.

28 على 2.والآن، لم يتبقى سوى استخدم الآلة الحاسبة. يمكنك أن توقف الفيديو. هنا يجب أن تكون على دراية بترتيب العمليات الرياضية. الأقواس أولا. ثم يأتي الأس وأخيرا، الضرب. المساحة تساوي 615,44 متر مربع بما أننا قسنا القطر بالمتر، ستكون الإجابة بالمتر المربع ويمكنك أيضا أن تحسب المساحة باستخدام المزيد من الأرقام العشرية في ط. ستلاحظ أن النتيجة ستصبح أكبر قليلا تحتاج إلى حفظ شيء واحد عن ظهر قلب لكي تتمكن من حل المسألة. مساحة الدائرة تساوي ط في مربع نصف القطر. إذا لم تستطيع فهم هذا الفيديو، شاهد الفيديوهات التي تشرح محيط الدائرة، مساحة المستطيل و الأعداد غير النسبية. جميع هذه الموضوعات لها صلة بالموضوع.