محيط الدائرة

سرقوسة، مدينة في جزيرة سقلية، وهي الآن جزء من إيطاليا. منذ حوالي 2250 سنة، كان يحكم سرقوسة ملك يوناني: هييرو الثاني. ها هو آت. أرخميدس! لم أرك منذ فترة! الملك هييرو، تعال واجلس! أين كنت طوال الصيف؟ أقيس الدوائر. أخطط لشيء مهم. لن تركض عاريا في المدينة ثانية صحيح؟ آه، كان هذا منذ زمن بعيد. أنظر لهذا: تخيل أي دائرة. حسن، أتخيل... عجلة عربة. جيد! تخيل لف حبل على الحافة الخارجية لها. أتخيل ذلك. حسنا, هذا يكفي. خذ الحبل ومرره عبر منتصف العجلة. ثم اطوه ذهابا وإيابا عبر العجلة حتى تصل لنهاية الحبل. كم مرة طويت الحبل؟ مرتان أو ثلاثة؟ هل هذا ما شغل ذهنك طوال الصيف؟ أنظر هنا: الدائرة لها محيط، ولها أيضا قطر. المحيط مقسوم على القطر يعطينا عدد طيات الحبل عبر عجلة العربة. لكنني فكرت بعجلة عربة ضخمة. هذه الدائرة بصغر حجم الكعكة. هذا ما أقصده تماما! لا يهم مدى كبر حجم الدائرة! النسبة بين القطر والمحيط نفسها لجميع الدوائر. إذا ما عليك سوى أخذ حبل وقياس دائرة واحدة، حسناً... وهذا يكفي، صحيح؟ والناتج هو "أكبر بقليل من ثلاثة." فعلت ذلك، لكنني أردت ناتجا أدق. بالطبع. هذا هو عملك. رسمت سداسي زوايا داخل الدائرة هكذا. أستطيع حساب محيط سداسي الزوايا بدقة. لماذا؟ ثم ضاعفت عدد الأضلاع لإثنا عشر وحسبت ثانية لأقترب أكثر قليلا من محيط الدائرة. ثم ضاعفت ثانية... ثم فعلت نفس الشيء خارج الدائرة أيضا. لم أصل بالضبط، لكن اقتربت جدا. كم اقتربت؟ مضلع بست وتسعين ضلع في الداخل ومثله في الخارج. عرفت ناتج قسمة المحيط على القطر مقربا لرقمين عشريين. الناتج يبدأ بثلاثة فاصلة واحد أربعة. لذا: هناك أكثر بقليل من ثلاثة فاصل واحد أربعة أقطار في المحيط الواحد. رائع! أنت محق، سيكون هذا مهما. ماذا ستُطلق على هذا العدد؟ لحظة، لا تقُل! ستسميه باسمي! عدد هييرو! لا. يجب أن يكون... إسما يسهل تذكره. نسميه رانهيلد، مثل كلبي؟ العدد الهام المفيد الذي استغرقنا طويلا لاكتشافه! أو... عرفت! كنت أفكر باسم قصير مثل "IT"! العدد الذي كان أرخميدس من أوائل من حسبوه بدقة سُمِّي باسم آخر. يُسمى اليوم Pi. باي حرف في الأبجدية اليونانية، ويبدو هكذا. باي عدد يبدأ بثلاثة، وأول أرقامه العشرية واحد وأربعة. معادلة محيط الدائرة هي Pi ضرب القطر. يوجد "Pi" أقطار في المحيط. لكن يمكننا كتابة المعادلة كـ: اثنان باي R .. أي اثنان ضرب pi ضرب نصف القطر، بدلا من القطر. نلاحظ أن معادلة محيط الدائرة (اثنان باي R) تشبه قليلا معادلة مساحتها (باي R تربيع). لا تخلط بينهما. تأكد من استخدام المعادلة الصحيحة في مكانها. العدد Pi يساوي تقريبا ثلاثة فاصل واحد أربعة. لكن له عدد لا متناه من الأرقام العشرية. مهما كتبت من أرقامه العشرية، لن تصل لنهايتها. 3.141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 ...