مساحة سطح المخروط

حان وقت المثلجات. ليون لا يحبها كثيرا، لكنه يحب المخروط. ولذلك فهو لا يهتم بالكمية. لكنه يريد المخروط الأكبر مساحة. أي مخروط يختار؟ مخروط المثلجات هو مخروط دائري قائم. لكننا فقط نرسمه عادة هكذا. المخروط الدائري القائم له قاعدة دائرية وسطح جانبي يتناقص تدريجيا إلى النقطة فوق مركز الدائرة. المسافة من قمة المخروط إلى منتصف القاعدة هي ارتفاع المخروط. والمسافة من قمة المخروط إلى حافة دائرة القاعدة هي جانب المخروط. إذا قمنا بقص المخروط من الجانب وجعلناه مسطحا، سيصبح قطاعا من دائرة، حيث جانب المخروط هو نصف قطر هذه الدائرة. ومحيط قاعدته هو قوس القطاع. إذا استطعت قياس زاوية القطاع، فيمكنك حساب مساحته، وهي مساحة السطح الجانبي للمخروط. ولكن إذا لم تستطع فتح المخروط وقياس الزاوية، فهناك طريقة أخرى. تخيل أنك قسمت القطاع لعدة مثلثات صغيرة. بداية قاعدة المثلث لا تساوي قوس القطاع، ولكن إذا قسمت القطاع إلى مثلثات أضيق، فستمثل قواعد المثلثات قوس القطاع بدقة عالية، وبالتالي، فإن مجموع مساحات هذه المثلثات الضيقة سيتساوي مع مساحة القطاع في النهاية. مساحة المثلث هي القاعدة ضرب الارتفاع تقسيم إثنين. وارتفاعات المثلثات هي جانب المخروط S. نكتب ذلك كالتالي: جانب المخروط تقسيم اثنين ضرب مجموع قواعد المثلثات. وإذا جمعنا القواعد سنحصل على قوس القطاع ، وهو محيط قاعدة المخروط، ويساوي نصف القطر ضرب Pi ضرب اثنين. لقد أوشكنا على الانتهاء نبسط اثنين مع اثنين بحذف كلاهما، فنحصل على معادلة السطح الجانبي للمخروط: الضلع S ضرب Pi ضرب نصف القطر.SPir، يمكن قراءتها ككلمة واحدة. ولكن لحظة. كيف نعرف جانب المخروط إذا لم نستطع قياسه بالمسطرة؟ هناك نصف قطر القاعدة والارتفاع ونحسب الضلع من الـ...مثلث القائم! وهذا يعني استخدام نظرية فيثاغورس لحساب الضلع الثالث. مساحة السطح الجانبي للمخروط تساوي الضلع ضرب Pi ضرب نصف القطر. مساحة سطح المخروط كله تساوي مساحة السطح الجانبي زائد مساحة القاعدة. نحسب جانب المخروط باستخدام نظرية فيثاغورس هذا ينطبق على المخاريط الدائرية القائمة فقط، فلا ينطبق على مخروط مثل هذا. [صمتا]