التعامل مع التعبيرات الجبرية: مقدمة

‫عند التعامل مع التعبيرات الجبرية، يمكن أن تربكنا الحروف والارقام في كل مكان،‬ ويساعدنا كثيرا إبقاء التعبيرات مرتبة و بأبسط ما يمكن. هذا تعبير جبري بثلاث حدود. اربعه X، زائد مرتين X، ناقص X. أول ما يمكن فعله عند رؤية شئ كهذا، هو التخلص من علامة الضرب تلك، بين اثنان و X. الرقم الذي يقف أمام متغير يخبرنا كم لدينا من هذا المتغير. نسمي هذا الرقم المعامل للمتغير. ليست هناك حاجة لإشارة الضرب بين المعامل والمتغير. في هذا المثال، جميع الثلاث حدود لديها نفس المتغير -- كلها من نفس النوع. هذا يعني انه يمكننا جمعهم. أربعة X زائد اثنان X يساوي 6 X. ولكن ماذا الان؟ حد X الثالث ليس لديه معامل -- انه X فقط. اذا لم يكن هناك معامل منطوق، فهذا يعني أن لدينا واحدا من هذا المتغير. ان X تعني واحد X. لذا نطرح هذه الـ X الاخيرة، ونحصل على مجموع خمسة X. وها نحن! ‏ لقد بسطنا التعبير إلى خمسة X. هذا تعبير جبري اخر، به اربع حدود: أربعة Y، زائد خمسة، ناقص اثنان Y، زائد اثنان. نجمع الحدود من نفس النوع. اولا، نجمع متغيرات الـ Y. أربعة Y ناقص اثنان Y يساوي اثنان Y. ثم نجمع الثوابت على حده. الثوابت هي الأرقام التي ليس لديها أي متغيرات. خمسة زائد اثنان يساوي سبعة. نقول اننا جمعنا الحدود المتماثلة. هذا يعني أننا جمعنا معا كل الحدود التي من نفس النوع، التفاح مع التفاح والكمَّثرى مع الكمَّثرى. يتبقى لدينا التعبير الجبري الذي يحتوي على حدين مختلفين، حد Y وثابت. لنأخذ واحدة أخرى. اثنان M، زائد M تربيع ناقص خمسه. هل توجد حدود متماثلة هنا؟ لا، لا يوجد. ان ‏M، و M تربيع، ليستا من نفس النوع، لذا لا يمكن جمعهما معا. مثل ما لا يمكن جمع مسافة اثنين متر مع مساحة متر مربع، لا يمكن جمع M و M تربيع. إنهما نوعين مختلفين من الوحدات، نوعين مختلفين من الحدود. لذا في هذا التعبير، كل الحدود المتماثلة مجموعة بالفعل. لكن هناك شيء يمكننا فعله، يساعد في ترتيب الحدود، وهو وضع الحد الذي به أكبر أس اولا. لذا نعيد ترتيبه هكذا. حد M تربيع اولا. ثم حد M. وفي الاخِر الثابت. هذا لا يغير قيمة التعبير اطلاقا. ولكن إذا رتبنا التعبيرات هكذا دائما، ستكون سهلة القراءة والتفسير. تعبير كهذا، بعدة أنواع من الحدود، يسمى متعدد الحدود. كلمة متعدد تعني أن به أنواع متعددة من الحدود. و متعدد الحدود هذا تحديدا هو من الدرجة الثانية، لأن به حد بأس اثنين. انه متعدد حدود من الدرجة الثانية. انظر اليه جيدا، فستقابل المزيد منه.