التعامل مع التعبيرات الجبرية: أمثلة

‫إذا عرفت كيفية جمع الحدود المتماثلة في تعبير جبري، فإنك تعرف كيفية الجمع والطرح في الجبر.‬ سنقوم ببعض الضرب الان ايضا. لنبدأ ببساطة. ‏X ضرب خمسه. نكتب ذلك كـ 5X. اذا لم تكن هناك علامة بينهما، تذكر: فهذا يعني الضرب. ماذا عن هذه؟ ‏3X ضرب 4. بالطبع تعني ثلاثة ضرب X ضرب أربعة. وعندما نقوم بالضرب، فإن ترتيب العوامل لا يهم. فيمكن أن نكتبها هكذا ايضا. ثلاثة ضرب أربعة يساوي اثنا عشر. وتذكر، لا داعي لكتابة علامة الضرب بين المعامل والمتغير، إذا فهي فقط… اثنا عشر X! انظر الى الصف الاول والاخير. عادة ستقوم بكل هذا بخطوة واحدة. ثلاثه X ضرب أربعة، يساوي اثنا عشر X. ماذا عن هذا الضرب إذا؟ لدينا X في الحدين. لنكتب كل علامات الضرب، للتوضيح فقط. ثم يمكننا وضع كل متغيرات الـ X معا في الاخير، و نبدأ من اليسار. ثلاثة ضرب اثنان يساوي سته. ولكن ما هو X ضرب X؟ انه X تربيع! ثلاثه X، ضرب اثنان X، يساوي ستة X تربيع. اذا تخيلنا ان X هنا مسافة، مثلا… متر. إذا 3X ضرب 2X هو مستطيل، بمساحة ستة متر مربع. متر ضرب متر يساوي متر تربيع. مثل ما أن X ضرب X تساوي X تربيع. مرة أخرى، لن تقوم بكل هذه الكتابة. حالما تفهم الأمر، فإنك تنتقل من الصف الاول الى الاخير بخطوة واحدة. يجب الانتباه هنا. لاحظ وجود علامة زائد وسط هذا التعبير. لذا يجب اتباع ترتيب العمليات هنا، والضرب يأتي ترتيبه قبل الجمع. لذا نقوم بعمليتي الضرب اولا. أربعة ضرب خمسة X يساوي 20 X، وثلاثة ضرب اثنان X يساوي ستة X. لدينا الان حدين من نفس النوع، لذا نجمعهم معا. وهذا يساوي 26 X. هذا هو الضرب بمتغير واحد. لندخل واحدا آخر. مطلوب منا هنا ضرب X في Y. هذا بسيط جدا. ‏X ضرب Y يساوي XY. تذكر، إذا لم تكن هناك علامة بينهما، فهذا يعني الضرب. ماذا عن هذا إذا؟ اثنان X ضرب ثلاثة Y. اثنان ضرب ثلاثة يساوي سته، و X ضرب Y يساوي XY. ونزيل علامات الضرب. اثنان X ضرب ثلاثة Y يساوي ستة XY. مثال اخير! هنا، نجمع ما تعلمناه الى الان. نضرب المعاملات اولا -- خمسة ضرب اثنان يساوي عشرة. ثم نضرب المتغيرات: ‏Y ضرب X يساوي YX. (لكننا نكتبها كـ XY لنحافظ على الترتيب الأبجدي للتعبير.) و XY ضرب Y… هي Y-X-تربيع! لاحظ أن الـ Y فقط هي المربعة هنا. ونزيل علامة الضرب. تدرب على هذا بنفسك حتى تفهمه جيدا، لأنه سيمنحك بداية جيدة للضرب في الجبر.