حل المعادلات التربيعية بيانيا

منحدر كثيرا، صح؟ حسنا، لنغير الإنحدار قليلا… هل ما زال صعبا؟ نعم، ينبغي أن تكونوا سعداء لأنها ليست دالة تربيعية. لأن هذه تصبح أكثر فأكثر انحدارا كلما مشيتم مسافة أطول. أنظروا هنا: ‏Y تساوي X تربيع. هذه الإثنان الصغيرة هنا هي ما تجعلها دالة تربيعية. لنكتب جدول قيم كهذا وسيكون الأمر أوضح. عندما تكون X تساوي صفر، تكون Y صفر تربيع، أي صفر! ‏X تساوي واحد، Y تساوي واحد تربيع، أي واحد. ‏X تساوي اثنان، Y إثنان تربيع، أي أربعة! وهكذا. أنظروا: يبدأ الرسم البياني أفقيا، لكنه ينحدر بسرعة ويذهب للأعلى مباشرة. إستديروا وانظروا وسترون ما سيحدث إذا كانت X سالبة. تذهب للأعلى هناك أيضا! الـ X تربيع هي ما تمنحها هذا الشكل. عندما ترى دالة بـ X للأس الثاني، تعرف عندها أنها لا تصف خطا مستقيما، ولكن قوسا — القَطع المكافئ. عندها تكون دالة تربيعية. لنأخذ واحدة أصعب قليلا. هذه دالة تربيعية بثلاث حدود، حد X تربيع وحد X وثابت. لنأخذها واحدة تلو الأخرى. أولا، جدول قيم… …بأعمدة لـ X و Y. نختار قيمتين لـ X، نضعهما في المعادلة، ونحسب Y. ‏Y تساوي ‏X تربيع ناقص إثنان X ناقص ثلاثة. إذا كانت X صفر، فإن Y تساوي سالب ثلاثة… ‏X تساوي واحد تعطينا Y تساوي سالب أربعة. ‏X تساوي إثنان تعطينا Y تساوي سالب ثلاثة. ‏X تساوي ثلاثة تعطينا Y تساوي صفر. وما هي Y إذا كانت X تساوي سالب واحد؟ صفر! حسبنا الآن القليل من النقاط و وضحناها بعلامات. نملأ الآن رسما بيانيا سلسا عبر النقاط. يمكن أن يُستخدم هذا لحل المعادلات أيضا، وهذا مفيد عندما نصادف معادلة أحد حدودها مربع. إضبط Y إلى صفر وأوجد هذه المعادلة: صفر يساوي X تربيع ناقص إثنان X ناقص ثلاثة. بما أن لدينا الرسم البياني مسبقا، فليس علينا الحساب إطلاقا لحل هذه المعادلة. ضبطنا Y إلى صفر، لذا فكل ما علينا فعله هو إيجاد نقطة على الرسم البياني حيث Y تساوي صفر. و Y تساوي صفر على طول المحور X كله، لذا سنبحث عن حل المعادلة حيث يتقاطع الرسم مع المحور X! وهذا... هناك! ‏Y تساوي صفر حيث X تساوي… ثلاثة! لكن لحظه! هناك تقاطع آخر! هناك! ‏ ان ‏Y تساوي صفر حيث X تساوي سالب واحد. ماذا يعني هذا؟ هل يمكن أن يكون هناك أكثر من حل للمعادلة؟ اختبر بنفسك! أوقف الفيلم واضبط X إلى ثلاثة في المعادلة. ثم اختبر ضبطها لسالب واحد. كلا الحلين يعملان! يمكن أن يكون للمعادلة التربيعية حلين! شئ منظم، صحيح؟ اكتب دالة بها حد X تربيع وسنحصل على دالة تربيعية. أكتب جدولا للقيم كي تتمكن من رسم الدالة التربيعية. الرسم البياني للدالة التربيعية منحنٍ في شكل ‫قَطع مكافئ.‬ إضبط Y لصفر وستحصل على معادلة تربيعية يمكنك حلها بيانيا بإيجاد نقطة تقاطع الرسم مع المحور X. المعادلة التربيعية يمكن أن يكون لها حلان. المعادلات التربيعية تظهر كثيرا في الرياضيات والفيزياء والاقتصاد… …وكرة السلة.