مراجعة الحسابات

ستبني ماريا بيتا زجاجيا مستطيلا. يجب أن يكون محيطه 26 متر، الضلعان الطويلان بطول 9 أمتار. تحسب الضلعين القصيرين... فتحصل على 13 متر. غريب! ينبغي أن يكونا أقصر من ذلك! أين الخطأ؟ أولا شيء نراجعه هو: هل الإجابة منطقية؟ تُعيد الحساب باستخدام أرقام أبسط، فتستخدم 30 متر بدلا من 26 للمحيط، و10 متر بدلا من 9 للضلعين الأطول. الضلعان الأطول معا يساويان 10 زائد 10 متر، أي 20 متر. الضلعان الآخران هما المحيط، 30 متر ناقص 20 متر يساوي 10 متر. بما أن هناك ضلعان أقصر، فهي تقسم 10 متر على اثنين، يساوي خمسة متر. إستخدام أرقام أبسط يسمى الحساب بالتقريب: وهو اختبار منطقي الإجابة دون أن تكون صحيحة بدقة. هناك فرق كبير بين النتيجة الأولى والثانية. خمسة متر أقل من نصف 13 متر! للبحث عن الخطأ، يمكنها الحساب بالعكس. تُكمل ماريا حساباتها السابقة. في الحسبة الثانية قسمت على اثنين. لتتأكد، فإنها تضرب في اثنين بدلا من القسمة، فالضرب عبارة عن قسمة معكوسة. الإجابة 13 ضرب المقسوم عليه، أي اثنين، يجب أن تساوي 26، وهي كذلك. 26 هو مجموع الضلعين القصيرين. لكن لحظة. 26؟ هذا هو المحيط بأكمله! حدث خطأ ما خلال العملية. لكن أين؟ تستمر في الحساب بالعكس. في حسبتها الأولى، نقصت تسعة، ثم جمعت تسعة. لتتحقق، تأخذ الناتج 26 زائد تسعة ناقص تسعة. جمع للتحقق من الطرح، وطرح للتحقق من الجمع. بعد هذه الحسبة، ما زال الناتج 26، وهذا صحيح. لقد قامت بكل الحسابات معكوسة، فعادت لـ 26، وهو ما بدأت به. لذا هناك خطأ في الحسبة الأولى. تجرب ماريا طريقة ثالثة للتحقق الآن: إستخدام قواعد العد وترتيب العمليات. قواعد العد تحدد كيفية جمع أو طرح الأرقام.. خمسة زائد أربعة هي نفسها أربعة زائد خمسة. لكن خمسة ناقص أربعة ليست نفسها أربعة ناقص خمسة. ..بينما يوضح ترتيب العمليات، من بين أشياء أخرى، أن الضرب يحدث قبل الجمع. الحسبة الأولى هي 26 ناقص تسعة زائد تسعة. طبقا لترتيب العمليات، فللجمع والطرح نفس الأولوية، لكن الحسبة بين القوسين يجب تنفيذها أولا: أي لها أولوية أعلى. لذا أولا، نجمع الأرقام داخل القوسين. تسعة زائد تسعة يساوي 18. ثم نحسب 26 ناقص 18، يساوي ثمانية. الناتج ثمانية وليس 26. كل جانب قصير للبيت الزجاجي هو ثمانية تقسيم إثنين، أي أربعة متر. هذا قريب جدا مما حصلت عليه ماريا عندما قامت بحسبة تقريبية. لقد وجدت الخطأ. جيد! لكن هل كان يمكن لها تجنبه؟ ربما إن كانت أكثر حذرا في تدوين الحسابات. هكذا. ترسم شكلا. البيت الزجاجي مستطيل بقاعدة وارتفاع. تُدخل المعلومات المتوفرة: محيط البيت الزجاجي والمستطيل 26 متر. طول أحد الضلعين الأطول للبيت، أي، قاعدة المستطيل هو تسعة متر. تُجزئ الحسابات. إجمالي طول الضلعان الأطول هو تسعة زائد تسعة متر، يساوي 18 متر. إجمالي طول الضلعين الأقصر هو المحيط، 26 ناقص 18 متر، يساوي ثمانية متر. طول الضلع الأقصر الواحد للبيت هو ثمانية تقسيم اثنين، لأنهما ضلعان. الإجابة أربعة متر. لذا يمكن لماريا مراجعة الناتج من خلال: التقدير، لترى إن كان الناتج منطقيا، والحساب المعكوس، والتحقق من قواعد العد وترتيب العمليات.