بناء الزوايا والتنصيف بدون منقلة

لرسم الزوايا، يمكننا استخدام منقلة. لكن يمكنك عمل ذلك بطريقة أخرى أيضا، باستخدام برجل ومسطرة. أنظر لهذا! لنبدأ، سنقوم برسم زاوية قائمة 90 درجة. نرسم خطا مستقيما بين نقطتين. نكتب A كبيرة عند أحد طرفي الخط وB كبيرة عند الطرف الآخر. نضع إبرة البرجل عند النقطة A. نضبط البرجل ليكون نصف القطر أكبر من نصف المسافة بين A وB. ثم نرسم قوسا فوق وأسفل الخط. ثم - وبدون تغيير زاوية البرجل - نضع الإبرة عند النقطة B، ونفعل نفس الشيء - نرسم قوسا فوق وأسفل الخط. يجب أن تتقاطع الأقواس الجديدة مع الأولى. نكتب C وD حيث تتقاطع الأقواس، والآن: نرسم خطا من C إلى D. نكتب E حيث يتقاطع الخط الجديد مع الخط AB. بما أننا لم نغير زاوية البرجل، فالمسافة بين النقاط A وC وB وC وA وD وB وD جميعها متساوية في الطول، صحيح؟ لأن جميع المسافات بنفس نصف القطر على البرجل! والنقطة E تقع في المنتصف تماما بين A وB. كل هذه الأشياء معا تعني أن الزوايا عند النقطة E هي 90 درجة بالضبط. أحيانا نريد تقسيم الزاوية لجزئين متساويين. عندها، يسمى الخط الذي يقسم الزاوية بالمُنصِّف. إن أردنا القيام بذلك للزاوية 90 التي رسمناها، فكيف يمكن ذلك؟ هكذا: نضع إبرة البرجل عند النقطة E. نرسم قوسا يقاطع الخطين AB وCD. نُثبت نفس نصف القطر على البرجل ونضع الإبرة حيث يتقاطع القوس مع CD. ثم نرسم قوسا آخر، بين الخطين AB وCD. نكمل بنفس نصف القطر على البرجل. نرسم قوسا آخر، حيث تكون إبرة البرجل عند تقاطع القوس مع AB. ثم نرسم خطا من E إلى نقطة تقاطع القوسين. لأن نصف القطر على البرجل لم يتغير، يتقاطع القوسين عند نفس المسافة بالضبط من النقطتين C وB، وهذا يعني أننا إن رسما خطا من تلك النقطة للنقطة E، فسيقسم الزاوية القائمة عند E إلى جزئين متساويين. أي، زاويتان 45 درجة. بدون استخدام منقلة، رسمنا زاوية 90 درجة وقسمناها لزاويتين 45 درجة. لنرسم الآن زوايا 60 درجة. في المثلث متساوي الأضلاع، جميع الزوايا 60 درجة. يمكننا استخدام ذلك. نأخذ برجلا ومسطرة. أولا، نرسم خطا بين نقطتين. نسمي النقطة الأولى P والثانية Q. نضع الإبرة عند P ونرسم قوسا ذاهبا نحو Q. لنصف القطر هذا إذا نفس طول الخط PQ. نكرر نفس الشيء بوضع الإبرة عند Q ونرسم قوس إلى P. نكتب R عند نقطة تقاطع القوسين. والآن، نرسم خطا بين P وR، وبين Q وR. نصف القطر بالبرجل هو بنفس الطول الذي رسمنا به الخطين PQ وQR. لدينا الآن مثلث بثلاث أضلاع متساوية - مثلث متساوي الأضلاع - لذا فالزوايا بين الخطوط هي 60 درجة. لرسم زوايا بدرجات أخرى، يمكننا الدمج بين الزوايا 60 و90 و45. درجة 135 هي 90 زائد 45. درجة 150 هي 90 زائد 60. درجة 15 هي 60 ناقص 45.. وهكذا... وهكذا...