حساب مساحة الشكل المعقد

جيني تحب السيارات، وتعمل في حلبة للسباق. الحلبة قديمة وتحتاج لإعادة فرشها بالأسفلت. على جيني حساب كمية الأسفلت المطلوبة. هذا مخطط لهذه الحلبة شبه البيضاوية. طول المحيط الداخلي للحلبة 400 متر. هناك امتدادان مستقيمان طول كل منهما 100 متر، والعرض 16 متر. الحلبة ليس لها شكل هندسي محدد. إنها تتكون من عدة أشكال مختلفة، مستطيلان وقوسان. لذا فالحلبة شكل مركب، وعلينا حساب القطع المستقيمة والأقواس على حدة. تبدو الامتدادات المستقيمة كمستطيلات بطول 100 متر وعرض 16 متر. لذا فمساحة امتداد المستقيم هي: 100 متر ضرب 16 متر، أي: 1600 متر مربع. هناك امتدادان مستقيمان متماثلان، لذا فهما معا 1600 ضرب 2، أي 3200 متر مربع. لكن هذه الانحنائات: الأقواس؟ كيف نحسب مساحتها؟ إن وضعنا القوسين معا هكذا، نحصل على دائرتين، دائرة داخل أخرى، ويكون إجمالي مساحة الامتدادين المنحنيين للحلبة، هو مساحة الدائرة الخارجية، ناقص مساحة الدائرة الداخلية. مساحة الدائرة هي pi ضرب نصف القطر تربيع. لذا علينا معرفة نصف القطر. الأمر صعب، لكنه ممكن. المحيط الداخلي للحلبة طوله 400 متر. إذا طرحنا منه الامتدادين المستقيمين، كل منهما بطول 100 متر، يتبقى 200 متر من المحيط. هذه المسافة هي محيط الدائرة الداخلية. محيط 200 متر للدائرة هو pi ضرب القطر. نقسم كل جانب من علامة يساوي على pi. القطر هو 200 تقسيم 3,14 يساوي تقريبا 64 متر، ونصف القطر 64 هو 32. مساحة الدائرة الداخلية هي: pi ضرب 32 تربيع، يساوي تقريبا 3217 متر مربع. أما نصف قطر الدائرة الخارجية فهو 32 زائد عرض الحلبة، 16 متر، أي 48 متر. لذا فمساحة الدائرة الخارحية هي pi ضرب 48 تربيع، يساوي تقريبا 7238 متر مربع. مساحة قوسي حلبة السباق هي مساحة الدائرة الخارجية ناقص مساحة الداخلية. حسبت جيني أن ذلك يساوي: 4021 متر مربع. إذا، كم من الأسفلت ستحتاج؟ نُضيف مساحة الامتدادين المستقيمين، 3200 زائد المنحنيات 4021، يساوي 7221 متر مربع. إذا ستتم سفلتة 7221 متر مربع! ها هو مدير عمل جيني. آه! تحتاج السيارات لحارة تدخلها للتزود بالوقود وتبديل الإطارات، لها شكل شبه منحرف. الجوانب القصيرة لشبه المنحرف لها نفس الطول، لذا فهو متساو الساقين. طول الجوانب 13 متر. طول الجانب الذي ناحية الحلبة 100 متر، وطول الجانب الموازي له 90 متر. عرض الحارة 12 متر. نحصل على المساحة بجمع الجانبين الأطول، ثم القسمة على اثنين. 100 زائد 90 تقسيم 2 يساوي 95. ثم نضرب ذلك في عرض الحلبة، 12. مساحة شبه المنحرف هي 1140 متر مربع. نضيف ذلك لبقية حلبة السباق، أي 7221 زائد 1140 يساوي 8400 متر مربع تقريبا للسفلتة. قامت جيني بالكثير من الحساب لمعرفة إجمالي مساحة الحلبة، الشكل المركب، زائد الحارة. إنها تستحق استراحة الآن. لكن لحظة، إنه لم... ...يُسفلت بعد!