Durchschnittsgeschwindigkeit und Abstand

Hey, Philipp! Gehst du Tennis spielen? Wie weit bist du gefahren, um herzukommen? Wie groß war die Entfernung? Ah, stimmt.

Fünf Kilometer. Schauen wir uns das auf der Karte an... Hier ist Philipps Haus. Er fährt los. Er fährt erst rechts,...

geradeaus,... links und kommt da an. Laut Tacho ist er fünf Kilometer gefahren. Du kannst aber auch eine gerade Linie zwischen Philipps Haus und dem Sportzentrum ziehen. – Luftliniendistanz. – Das sind vier Kilometer. Hmm, wie weit ist es nun vom Haus zum Sportzentrum?

Fünf Kilometer... oder vier Kilometer? Die Antwort hängt davon ab, ob wir die Wegstrecke berechnen – oder den Abstand. Im täglichen Gebrauch meinen wir mit Wegstrecke und Abstand oft das gleiche; aber in der Physik sind es ganz unterschiedliche Dinge. Die Wegstrecke ist der Weg, den Philipp gefahren ist, inklusive aller Kurven und Umwege.

Das sind fünf Kilometer, wie auf seinem Tacho zu lesen war. Der (euklidische) Abstand ist jedoch der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten. Ziehen wir eine Gerade und messen: Vier Kilometer. Der Abstand wird mit einer Zahl beschrieben – in Meter – und einer Richtung: vom Startpunkt... direkt bis zum Zielpunkt.

Länge und Richtung. Eine Wegstrecke hat keine Richtung. Es ist einfach eine Länge, die gemessen wird – oft eine Anzahl von Metern oder Kilometern. Philipp braucht 15 Minuten, um zum Sportzentrum zu gelangen – eine Viertelstunde. Die Zeit bleibt gleich, egal ob wir die Wegstrecke oder den Abstand messen.

Was gibt es zur Geschwindigkeit zu sagen? Die Geschwindigkeit ist Wegstrecke geteilt durch Zeit. Fünf geteilt durch eine Viertelstunde... Das macht zwanzig Kilometer pro Stunde. Moment mal!

Was passiert, wenn wir den Abstand – vier Kilometer - durch die Zeit teilen? Käme da nicht was anderes raus...? Ja, genau. Damit würden wir die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen. In der Physik sind Geschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit verschiedene Dinge.

Geschwindigkeit wird berechnet als Wegstrecke geteilt durch Zeit. Durchschnittsgeschwindigkeit – ist Abstand geteilt durch Zeit. Und so wie der Abstand hat auch die Durchschnittsgeschwindigkeit eine Richtung. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird als Zahl dargestellt – etwa als Kilometer pro Stunde – und hat einen Pfeil – der die Richtung anzeigt. Geschwindigkeit hat indes keine Richtung, genau wie die Wegstrecke.

Siehst du das Muster? Wegstrecke und Geschwindigkeit haben keine Richtung. Abstand und Durchschnittsgeschwindigkeit haben eine Richtung. Soweit alles klar, Philipp? Zeit zum Tennisspielen, nicht wahr?

Nach dem Tennis will Philipp wieder nach Hause. Er fährt den gleichen Weg zurück, den er gekommen ist. Hallo nochmal, Philipp! Willkommen daheim! Wiederholen wir!

Welche Wegstrecke hast du heute mit dem Roller zurückgelegt? Schauen wir wieder auf die Karte. Fünf Kilometer zum Sportzentrum. Fünf Kilometer zurück. Also zehn Kilometer!

Aber was ist der Abstand? Der Startpunkt ist hier. – Und der Zielpunkt ist... Genau. Auch hier. – Philipp ist wieder zu Hause. Und was passiert, wenn wir versuchen, eine Gerade vom Startpunkt zum Zielpunkt zu ziehen?

Hmm... Das geht nicht. Es ist der gleiche Punkt... und so gibt's keine Gerade. Der Abstand ist...

Null! Die zurückgelegte Wegstrecke ist zehn Kilometer, aber der Nettoabstand ist Null. Er ist zum Sportzentrum gefahren, hat Tennis gespielt, ist wieder heimgefahren... Trotzdem ist der Abstand Null, weil er wieder da ist, von wo er losgefahren ist. Was bedeutet das für die Durchschnittsgeschwindigkeit, Philipp?

Genau. Wenn du wieder am selben Punkt bist, dann ist der Abstand Null. Und somit ist auch die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich Null, egal wie schnell du gefahren bist. Oh... Du willst schon wieder los?

Hoppla. Kein Benzin mehr? Zu dumm. Obwohl dein Nettoabstand Null ist, hast du trotzdem Benzin verbraucht.