Brüche, Dezimalzahlen und Prozent

Lina und Leon sind auf einer Safari in Tansania. Am ersten Tag sehen sie 50 Tiere: 18 Gazellen 15 Zebras, 10 Elefanten, 7 Giraffen. Wie viel Prozent dieser Tiere sind Elefanten? 10 von 50 Tieren sind Elefanten. Die Prozentzahl kann als Bruch geschrieben werden – mit dem Teil, den Elefanten, im Zähler, und dem Ganzen, der Anzahl an Tieren, im Nenner.

Der Teil ist 10 und das Ganze ist 50. Der Prozentsatz oder Anteil ist somit 10/50. Wenn du den Prozentsatz wissen möchtest, schreibe einen Bruch mit dem Teil im Zähler und dem Ganzen im Nenner. Wir können diesen Bruch kürzen, indem wir Zähler und Nenner mit 10 dividieren. Im Zähler erhalten wir 10 : 10 = 1 und im Nenner erhalten wir 50 : 10 = 5.

Elefanten machen also 1/5 aller Tiere aus, wenn wir die Antwort als Bruch angeben. Da wir den Bruch mit dem kleinstmöglichen Nenner schreiben, kommt unsere Antwort in der einfachsten Form. So, wie viel Prozent aller Tiere sind jetzt also Elefanten? In der Bruchdarstellung lautet die Antwort 10/50 oder 1/5. Bei 10/50 ist es einfach, den Bruch in Hundertstel umzuwandeln.

Wir multiplizieren einfach sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2. Im Zähler erhalten wir: 10 ⋅ 2 = 20. Und im Nenner erhalten wir: 50 ⋅ 2 = 100. Wenn wir Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, erweitern wir den Bruch, ohne dabei seinen Wert zu ändern. Du erinnerst dich noch, dass ein Hundertstel 1 % entspricht, oder?

Also, 20 : 100 entspricht 20 %. Am nächsten Tag sehen beide sogar noch mehr Tiere, 72 insgesamt – 22 Gazellen, 19 Zebras, 13 Giraffen, 9 Löwen, 7 Nashörner und 2 Leoparden. Welcher Anteil dieser Tiere sind Löwen? 9 von 72 Tieren sind Löwen. In der Bruchdarstellung schreiben wir 9 : 72.

Es empfiehlt sich, den Bruch mit 9 zu kürzen, Zähler und Nenner also durch neun zu teilen. Im Zähler erhalten wir: 9 : 9 = 1 und im Nenner erhalten wir: 72 : 9 = 8. Der Bruch sagt in einfachster Darstellung aus, dass die Löwen also 1/8 aller Tiere ausmachen. Und wie viele Prozent aller Tiere sind Löwen? Du erinnerst dich: 1/8 ist die Hälfte von 1/4, richtig?

Wie viel Prozent ist dann 1/8? Zu schwer? Na ja, es ist nicht leicht, diesen Bruch so zu erweitern oder zu kürzen, dass im Nenner eine 100 steht. Stattdessen müssen wir 1 durch 8 teilen. Gibst du dies in deinen Taschenrechner ein, lautet das Ergebnis 0,125.

Erinnerst du dich? 0,01 = 1/100, oder = 1 %. Dann entspricht 0,125 also 12,5/100 oder 12,5 %. Welcher Anteil dieser Tiere sind Giraffen? 13 von 72 Tieren sind Giraffen.

Als Bruch sieht das so aus: 13 : 72 Auch dieser Bruch ist nicht leicht zu kürzen oder erweitern, so dass 100 im Nenner steht. Teile stattdessen den Zähler durch den Nenner. 13 : 72 ist laut Taschenrechner 0,1805555. Da der Quotient eine Dezimalzahl mit vielen Ziffern ist, musst du sie abrunden, etwa auf zwei Dezimalstellen: also 0,18. 18/100 oder 18 : 100 entspricht 18 %.

Wenn du den Anteil als Prozentzahl wissen möchtest, schreibe einen Bruch mit dem Teil im Zähler und dem Ganzen im Nenner. Ein Anteil kann als Bruchzahl, Dezimalzahl oder Prozentzahl geschrieben werden.