Einführung in Exponenten

Du weißt bereits, dass Multiplikation quasi wiederholte Addition ist, nicht wahr? Genauso lassen sich Potenzausdrücke nutzen, um wiederholte Multiplikationen zu beschreiben. 3⋅3⋅3⋅3⋅3. Das ist 3 5-mal mit sich selbst multipliziert. Mit dieser Schreibweise sparen wir Platz 3 zur 5.

Potenz oder 3^5. Die größere Zahl auf der linken Seite ist die Basis hier ist die Basis 3. Das ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird. Die kleinere Zahl oberhalb der Basis ist der Exponent. Er zeigt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizieren sollst.

Zusammen bilden die Basis und der Exponent einen Potenzausdruck. Du liest es meistens als 3^5 Potenzen mit den Exponenten 2 und 3 haben ihre eigenen Namen. Wir sagen "zum Quadrat" oder selten "kubiert", Also "4 Quadrat" oder "5^3". Dies ergibt sich aus der Geometrie. Denn die Fläche eines Quadrats leitet sich so ab: Eine Seite wird 2-mal mit sich selbst multipliziert.

Und für das Volumen eines Würfels gilt: Eine Seite 3-mal mal sich selbst. "Quadrat" und, wenn auch veraltet "kubieren", drücken genau das aus. Ein Potenzausdruck bedeutet immer dasselbe: a^n bedeutet a wird n-mal mit sich selbst multipliziert. a hoch n ist also völlig verschieden von a ⋅ n. Leon hat den Zahlencode für sein Fahrradschloss vergessen. Für jede der 3 Zahlen zwischen 0 und 9 gibt es also 10 verschiedene Alternativen.

Wie viele verschiedene Zahlenkombinationen muss Leon maximal probieren? Du kannst dieses Problem als Potenzform schreiben: Für jede der 3 Ziffern, hat Leon 10 Alternativen. Also, 10⋅10⋅10, oder 10^3 = 1000. Es gibt 1000 verschiedene mögliche Kombinationen für Leons Schloss. Maria hat sich 500 Euro geliehen um ein Fahrrad zu kaufen.

Sie zahlt 5% Zinsen pro Jahr. Wenn sie 5 Jahre lang kein Geld zurückzahlt wie hoch sind dann ihre Schulden? Nach einem Jahr sind ihre Schulden auf den ursprünglichen Betrag ⋅ 1,05 angewachsen. Und für jedes weitere Jahr wird der geschuldete Betrag, einschließlich der Zinsen mit 1,05 multipliziert 1,05 5-mal mit sich selbst multipliziert ist das Gleiche wie 1,05^5. Marias Schulden werden sich nach 5 Jahren also auf 500 ⋅ 1,05^5 belaufen.

Um die Schulden komplett abzubezahlen muss Maria nun 638,14 Euro aufbringen. Potenzformen bestehen aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis wird mit sich selbst multipliziert und zwar so oft wie der Exponent es vorgibt. Potenzformen mit dem Exponenten 2 kannst du dir als Quadrate vorstellen. Genauso kannst du dir Potenzen mit dem Exponenten 3 als Würfel vorstellen.