Exponentialschreibweise

Wenn du das Video über Größenordnungen noch nicht gesehen hast, tu es jetzt, denn dieses Video baut darauf auf. Die Entfernung zwischen der Erde und der Sonne beträgt 150 Milliarden Meter. Dies kann auch mithilfe von Größenordnungen ausgedrückt werden. In der Tat kannst du verschiedene Exponenten mit der Basis 10 anwenden, um das Gleiche auszudrücken. Es kann als 1,5 ⋅ 10¹¹ geschrieben werden, oder als 15 ⋅ 10¹⁰, oder als 150 ⋅ 10⁹.

Der erste Faktor wird der Koeffizient genannt und der zweite Faktor ist eine Potenz mit der Basis 10. Der erste Fall ist etwas speziell. Er wird als Exponentialschreibweise bezeichnet. Die Exponentialschreibweise ist eine spezielle Art der Größenordnung, bei der der Koeffizient ≥ 1 ist, aber < 10. Die Exponentialschreibweise wird häufig in den Naturwissenschaften verwendet und ist daher auch als wissenschaftliche Schreibweise bekannt.

Diese ist besonders praktisch, wenn du Zahlen diktierst, berechnest oder vergleichst. Hier sind zwei große Zahlen. Die Masse der Sonne und die der Erde in Kilogramm. Wenn du wissen willst, wie viel größer die Sonnenmasse ist als die Erdmasse, dann teile die Sonnenmasse durch die Erde. So wie man eine Multiplikation von Brüchen auf einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben kann, kannst du sie auch separat rechnen.

Genau so! Nun hast du zwei Divisionen. Die erste Division lässt sich mit einem Taschenrechner oder Stift und Papier berechnen. Das Ergebnis ist etwa 1/3. Um den zweiten Bruch zu kürzen, verwendest du die Regeln zum Dividieren von Potenzen mit derselben Basis.

In diesem Fall subtrahierst du den Exponenten im Zähler vom Exponenten im Nenner. 30 - 24 = 6. Dies ist eine Größenordnung, aber sie entspricht nicht der Exponentialschreibweise. Denn in der Exponentialschreibweise muss der Koeffizient ≥ 1 sein jedoch < 10. Wenn du dir Potenzen als wiederholte Multiplikationen vorstellst, ist es leichter zu verstehen, wie sich dies in Exponentialschreibweise verwandeln lässt.

Verwende einen der Faktoren 10, um den Koeffizienten zu verzehnfachen und forme die restlichen Zehnen wieder als Exponenten um. Und deshalb ist es jetzt 10⁵ statt ursprünglich 10⁶. Der Exponent der Potenz ist nun zehn mal kleiner, dafür ist der Koeffizient zehnmal mehr wert. Das Produkt bleibt so unverändert. Und hier ist deine Antwort in Exponentialschreibweise.

Möchtest du dies in Dezimalform haben, musst du das Komma im Koeffizienten so viele Stellen nach rechts verschieben wie im Exponenten anzeigt in diesem Fall um 5 Stellen. 1, 2, 3, 4, 5. Die Masse der Sonne ist 333.000 mal größer ist als die Masse der Erde. Die Exponentialschreibweise wird auch für sehr kleine Zahlen angewendet. Ein Ebola-Virus hat einen Durchmesser von etwa 8 ⋅ 10-⁸ Meter.

Erinnerst du dich noch daran, wie man Größenordnungen mit negativen Exponenten zählt? Du verschiebst das Dezimalkomma so viele Stellen nach links, wie der Exponent es anzeigt. 1, 2, 3 4, 5, 6, 7, 8. Das Virus misst 800/1.000.000 Meter im Durchmesser. Exponentialschreibweise.

Eine Größenordnung mit dem Koeffizienten ≥ 1, aber < 10. Das ist hilfreich, wenn du sehr große oder sehr kleine Zahlen miteinander vergleichst.