Negative Kräfte

Wenn du im Begriff bist Potenzen zu verstehen, ist es Zeit einen Blick auf negative Exponenten zu werfen. Was geschieht, wenn du eine Zahl mit einem negativen Exponenten potenzierst? Was ergibt es, wenn du 4 minus dreimal mit sich selbst multipliziert? Um dies zu verstehen, hilft es, sich daran zu erinnern, wie man Potenzen dividiert. Indem du die Exponenten subtrahierst Der Exponent vom Zähler minus dem Zähler vom Nenner.

Und sollte der Exponent des Nenners größer sein als der vom Zähler, erhält man einen negativen Exponenten. Das schauen wir uns mal genau an. Eine Potenz stellt eine wiederholte Multiplikation dar. Schreibe diese Division als wiederholte Multiplikation.Und kürze dann, Achte auf die erste und letzte Zeile. Vier hoch minus drei, ist gleich 1 geteilt durch vier hoch drei.

Dies ist kein Zufall, sondern eine allgemeine Regel die du auswendig lernen solltest: Eine Potenz mit negativem Exponenten entspricht 1 geteilt durch die gleiche Potenz mit positivem Exponenten. Siehst du vor dem Exponenten also ein Minuszeichen, kannst du es einfach entfernen und 1 durch diese Potenz teilen. Vier hoch minus drei ist gleich 1 geteilt durch 4 hoch 3 Und vier hoch drei ist 64. Vier hoch minus drei ist also ein Vierundsechzigstel. Oder ungefähr gleich 0,02 Größenordnungen mit negativen Exponenten lassen sich noch einfacher berechnen.

Zum Beispiel: 10 hoch minus zwei Das ist 1 geteilt durch 10 zum Quadrat, was einem Hundertstel entspricht Und das ist 0,01 Probier es mal selbst mit 10 hoch -4. Das ist gleich zehn Tausendstel. Du kannst dich auch an den Exponenten halten der dir zeigt, um wie viele Stellen du das Dezimalkomma nach links verschieben musst. 10 hoch minus 6, ist gleich eins mit dem Komma um 1-2-3-4-5-6 Stellen nach links verschoben - Ein Millionstel Mit anderen Worten, es gibt zwei Dinge zu beachten: Eine Potenz mit negativem Exponenten ist das Gleiche wie eins geteilt durch dieselbe Potenz, aber mit einem positiven Exponenten. Und dann der Sonderfall,mit der Basis zehn Beginne mit eins und verschiebe das Dezimalkomma so viele Stellen nach links, wie es der Exponent vorgibt.