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Geradengleichungen mit einer Konstante
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Geradengleichungen mit einer Konstante
Lina schaut Online-Filme. Sie zahlt 59 Kronen/Monat plus 5 Kronen pro gesehenen Film. Wenn für die Gesamtkosten steht und die Zahl der Filme darstellt, die sie in einem Monat geschaut hat, welche Formel beschreibt dann, wie viel Lina zahlen muss?
Michael hat einen Sommerjob als Eisverkäufer. Er verdient täglich 500 Kronen und zudem noch 1 Krone Bonus für jedes verkaufte Eis. Pro Eis 1 Krone extra. Das klingt nach einem proportionalen Gehalt. Je mehr er verkauft, umso mehr verdient er.
Zeichnen wir Michaels Gehalt in das Koordinatensystem. Die y-Achse stellt dar, wie viel Michael verdient und die x-Achse die Anzahl der verkauften Portionen Eis. Der Bonus beträgt 1 Krone pro Eis. Der Bonus y entspricht also 1 ⋅ der Anzahl der Eisportionen x. Aber das ist nur der Bonus!
Michael erhält zudem ein Grundgehalt von 500 Kronen pro Tag, unabhängig von der Anzahl der verkauften Portionen. Sollte es regnen und Michael kein einziges Eis verkaufen, verdient er trotzdem 500 Kronen. Hier haben wir 500 Kronen auf der y-Achse, bei 0 Portionen Eis. Von hier an erhöht sich das Gehalt für jedes verkaufte Eis um 1 Krone. Schieben wir die Gerade also nach oben.
Die Gerade beschreibt nun das Verhältnis zwischen den verkauften Eisportionen und Michaels Verdienst. Schreiben wir das in Gleichungsform, dann erhalten wir: Das Gehalt y = Anzahl der verkauften Eisportionen + 500 Grundgehalt. An einem sonnigen Tag verkauft Michael 200 Portionen. Er erhält dann 500 Kronen Grundgehalt und 200 Kronen Bonus, macht insgesamt 700. Das Grundgehalt von 500 Kronen bleibt immer gleich, unabhängig davon, wie viel Eis er verkauft.
Es ist konstant. Die Gleichung sieht also so aus: y = m ⋅ x + b. m ist der Faktor, um den sich y und x ändern. Er bestimmt die Steigung der Geraden. b ist eine Konstante.
Sie schiebt die Gerade nach oben oder unten. Maria verkauft auch Eis. Sie bekommt aber keinen Bonus. Stattdessen verdient sie 600 Kronen pro Tag, unabhängig davon, wieviel sie verkauft. Die Gleichung, die ihr Gehalt beschreibt, ist daher nur eine Konstante.
Sie sieht so aus: Wenn Maria kein Eis verkauft, verdient sie 600 Kronen. Wenn Maria 200 Portionen Eis verkauft, bekommt sie auch 600 Kronen. Sollte sie 1000 Eis verkaufen, verdient sie ebenfalls 600 Kronen. Ihr Gehalt ist konstant. Wenn wir das in Gleichungsform bringen, sieht es so aus.
Das Gehalt y entspricht 0 Kronen Bonus ⋅ der Anzahl an Eis + 600 Kronen Grundgehalt. 0 ⋅ x = 0, das kann also weg. Die Gleichung nimmt dann die Form an: y = b. Das ist eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft, da sich der y-Wert nicht verändert, wenn sich x ändert.