Einführung in Gleichungen

Dies ist eine Balkenwaage. Sie hat 2 Schalen, die von einem Arm hängen. Gleichmäßig ausbalancierte Schalen, so wie hier, zeigen, dass beide Seiten gleich viel wiegen. In der rechten Schale sind 10 1-kg-Gewichte. In der linken liegen 2 1-kg-Gewichte und eine Geheimkiste.

Jetzt wollen wir wissen, wie viel die Geheimkiste wiegt. Wir können sehen, dass die linke Seite genauso viel wiegt wie die rechte. Wie viel wiegt die Kiste, wenn sie zusammen mit den beiden 1-kg-Gewichten 10 kg wiegt? Die Kiste muss 8 kg wiegen. Denn 2 + 8 = 10.

Entfernen wir 2 kg von jeder Schale, bleiben die Waage ausbalanciert. Und wenn wir die Kiste öffnen und hineinschauen, finden wir... 1,2,3,4,5,6,7... 8 kg. Was wir gerade mit der Waage gemacht haben, geht in der Mathematik auch mit Zahlen, wenn wir eine Gleichung schreiben.

Zuerst sah die Waage so aus: Die Geheimkiste + 2 1-kg-Gewichte wogen so viel wie 10. Das Gleichheitszeichen ähnelt einer Balkenwaage im Gleichgewicht der Wert ist auf beiden Seiten identisch. Eine Gleichung ist ein mathematisches Tool, das wie eine Waagschale funktioniert: Was in der linken Schale liegt, muss den gleichen Gegenwert in der rechten haben. Mit diesem einfachen Merkmal helfen uns Gleichungen beim Auffinden der Werte der unbekannten Größen. Die Unbekannte, jene in der Geheimkiste, wird meist durch einen Buchstaben dargestellt.

Oft ein x, so wie hier. Jetzt werden wir die Gleichung lösen. Die Zeigefinger-Methode ist ein einfacher Weg, um eine Gleichung zu lösen. Beginn damit x mit dem Zeigefinger zu verdecken. Frag dich jetzt selbst: Was ist unter meinem Finger, wenn DAS + 2; 10 ergibt?

8! Was du unter deinem Zeigefinger hast, muss 8 sein. Und unter dem Zeigefinger versteckt sich... x. Somit ist x = 8.

Wir haben die Gleichung gelöst. War das zu einfach? Weiter zur nächsten Aufgabe! In der linken Schale liegt ein 10-kg-Gewicht und ein 5-kg-Gewicht. Und rechts befinden sich eine Geheimkiste sowie 3 1-kg-Gewichte.

Wie viel wiegt die Geheimkiste? Wir schreiben eine Gleichung, von links nach rechts: 10 + 5 = x + 1 + 1 + 1. Vereinfachen wir die Gleichung nun ein wenig, indem wir links 10 und 5 zusammenzählen ... und die auf der rechten Seite. So, jetzt kannst du deinen Zeigefinger über x halten.

15 = etwas unter dem Finger + 3. Welche Zahl addierst du also mit 3, um 15 zu erhalten? Was du dort unter dem Zeigefinger hast, muss 12 sein. Und da du unter deinem Zeigefinger x hast, ist x = 12. In der Antwort schreibst du x in der Regel links neben dem Gleichheitszeichen und den Wert rechts daneben.

Doch auch wenn du 12 = x anstelle von 'x = 12' schreibst, bleibt die Bedeutung gleich. Genau dies bedeutet das Gleichheitszeichen. Eine Gleichung ist wie eine ausbalancierte Balkenwaage. Sie besteht aus 2 Seiten, deren numerischen Werte gleich sind. Gleichungen haben fast immer eine unbekannte Größe – eine Zahl, deren Wert wir nicht kennen, den wir aber mithilfe der Gleichung berechnen können.

Die Unbekannte wird üblich durch einen Buchstaben dargestellt, etwa einem x. Es gibt Gleichungen mit mehreren Unbekannten, und solche, deren numerischer Wert nicht berechnet werden kann. Aber eins nach dem anderen. Übe zunächst mit einfachen Gleichungen mit einer Variablen und erhöhe die Anzahl der Unbekannten langsam.