Erweiterung & Kürzung von Brüchen: mehr Beispiele

Es gibt eine Menge zu sagen über das Erweitern und Kürzen von Brüchen. Im 1. Video gibt es einige Tricks darüber zu sehen. Wenn im Nenner und Zähler Multiplikationszeichen sind, kannst du nach gemeinsamen Faktoren suchen. Hier lassen sich z.B.

Nenner und Zähler mit der Kürzungszahl 5 teilen. Und 5 / 5 = 1, 1 hat in der Multiplikation keine Verwendung. 3 ⋅ 1 = 3, und 12 ⋅ 1 = 12. Wir können also die Einsen wegstreichen. Ist dir klar, was gerade passiert ist?

Hast du die gleichen Faktoren im Nenner und Zähler, kannst du die Faktoren sofort entfernen. Die gleichen Faktoren in Nenner und Zähler heben sich gegenseitig auf. Aber Vorsicht, dies gilt nur für Faktoren oder Terme der Multiplikation. Schau dir diesen Ausdruck an. Kannst du hier auch beide Fünfen wegstreichen?

Nein! Im Zähler ist ein +. Deshalb können wir die 5 nicht wegstreichen. Um Brüche zu erweitern oder zu kürzen, muss der gesamte Nenner und der gesamte Zähler mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden. Andernfalls ändert sich das Verhältnis zwischen Zähler und Nenner, und damit auch den Wert des Bruchs.

Du kannst den Bruch in eine Summe von 2 Brüchen mit dem gleichen Nenner aufteilen. Jetzt lassen sie sich einfach. kürzen. Beide Brüche können durch 5 geteilt werden. Dann musst du nur die Summe berechnen.

Ein Bruch kann in mehrere Brüche mit dem gleichen Nenner aufgeteilt werden – ein Bruch für jeden Term im Zähler. Schau dir mal diesen Bruch an. Kannst du ihn kürzen? Ja, da Nenner sowie Zähler durch 25 teilbar sind, kannst du mit der Kürzungszahl 25 operieren. Und erhältst 2/5.

Die Tatsache, dass 25 sowohl 50 als auch 125 teilen kann, ist eigentlich offensichtlich. Und wie sieht's mit diesem Bruch aus? 66 / 42. Geht das zu kürzen? Wenn du es nicht sofort erkennst, überprüfe ob der Nenner und der Zähler gerade Zahlen sind.

In diesem Fall kannst du die Kürzungszahl 2 verwenden. Prüfe anschließend, ob sie durch Primzahlen wie 3, 5 oder 7 teilbar sind. Hier sind beide durch 3 teilbar. 11/7, weiter geht es nicht mehr. Du hättest auch gleich direkt mit 6 kürzen können.

66 sowie 42 sind Teil der 6er-Reihe. Solltest du anfangs keine Kürzungsmöglichkeiten erkennen, dann mach es wie hier: Kürze Schritt für Schritt, eine Primzahl nach der anderen. Schau dir gerne die Lektion über Teilbarkeit an, um ein paar Tricks zu lernen, mit denen man herausfinden kann, welche Zahlen ohne Rest teilbar sind.