Gleichungen aufstellen

Nachdem du ein wenig über Gleichungen und algebraische Ausdrücke gelernt hast, fängst du jetzt mit dem Schreiben von Gleichungen an. Besorge dir Stift und Papier. Halte das Video an, wenn du dieses Symbol siehst. Das gibt dir Zeit, die Lösung selbst zu finden, ehe du sie siehst. Dieses Video hält vier Beispiele bereit.

Hier kommt das Erste: Maria steht an einem Obststand. Sie kauft 4 Äpfel und 4 Mangos und zahlt dafür 100 Kronen. Schreibe eine Gleichung, in der x für den Geldbetrag steht, den Maria pro Mango bezahlt. Maria bezahlt insgesamt 100 Kronen. Den Betrag setzen wir auf eine Seite des Gleichheitszeichens.

Auf die andere Seite schreiben wir einen Ausdruck für das, was sie gekauft hat: 4 Äpfel für 5 Kronen pro Stück + 4 Mangos für x Kronen pro Stück. Zusammen ergibt das 100 Kronen. Zeit zum Vereinfachen und Aufräumen: Das Multiplikationszeichen zwischen 4 und x kann weg. Zudem schreiben wir den Term mit der Variable meistens zuerst. Wir tauschen also die Plätze und erhalten: 4x + 20 = 100 Wenn du diese Gleichung nach x auflöst, erhältst du den Stückpreis einer Mango.

Doch vorerst liegt unser Ziel nur im Schreiben von Gleichungen. Schauen wir uns ein anderes Beispiel an: Leon betreibt einen Filmclub, der alte Horrorfilme zeigt. Es kostet 200 Kronen, um Mitglied im Club zu werden. Die Kinokarten kosten 40 Kronen pro Film. Lina hat 520 Kronen.

Sie möchte Mitglied werden und vom Restgeld so viele Filme wie möglich schauen. Schreibe eine Gleichung, in der y für die Anzahl der Filme steht, die sich Lina für ihr Geld anschauen kann. Lina hat 520 Kronen. Das sollte dem Gesamtbetrag entsprechen, den sie für die Kinokarten und die Mitgliedschaft ausgibt. Die Karten kosten 40 Kronen ⋅ y Filme.

Und die Mitgliedschaft kostet 200 Kronen. 20 + 4y = 520 Löse die Gleichung nach y auf und du erhältst die Anzahl der Filme, die Lina schauen kann. Michael tauscht das Wasser des Aquariums von seinem Onkel aus. Er weiß, dass in das Aquarium 100 Liter passen und dass es einen halben Meter hoch ist. Er weiß auch, dass der Boden des Aquariums 50 Zentimeter lang ist, kennt jedoch die Breite nicht.

Schreibe eine Gleichung, in der z für die Breite des Bodens vom Aquarium in Zentimetern steht. Das Volumen beträgt 100 Liter oder 100.000 Kubikzentimeter. Und das Volumen eines Quaders ist gleich Grundfläche ⋅ Höhe. Das Aquarium ist 50 cm hoch. Die Grundfläche ist ein Rechteck mit zwei Seitenlängen: 50 cm und z cm.

Dann musst du nur noch vereinfachen und aufräumen und erhältst eine Gleichung, deren Lösung dir die Breite des Aquariums in Zentimetern verrät. Maria lädt Säcke mit Schmutz in einen Aufzug, der genau 390 Kilo tragen kann. Plötzlich wird wegen Überlastung der Alarm ausgelöst. Maria selbst wiegt 60 kg und es waren 22 Säcke geladen, als der Alarm im Lift losging. Schreibe eine Gleichung, in der x für das Gewicht pro Sack steht.

Nehmen wir an, dass die Last genau 390 Kilo wog, als der Alarm losging. Dann haben wir 390 auf einer Seite der Gleichung. Auf der anderen Seite sind Marias Gewicht von 60 kg + 22 Säcke mit je x kg. 22x + 60 = 390 Die Lösung der Gleichung wird dir verraten, wie viel Kilogramm ein Sack wiegt. Du hast anhand von vier Beispielen gelernt, wie man Zahlen und Variablen in einer Aufgabe wählt und eine entsprechende Gleichung schreibt.

Probiere es nun selbst mit den Übungsaufgaben. Das Entwerfen und Schreiben einer korrekten Gleichung erfordert viel mehr Kreativität als das Lösen einer Gleichung.