Die Koordinaten eines Punktes

Das ist Marias Haus. Und das ist das Haus ihres Freundes Michael. Ihre Häuser sind an verschiedenen Orten auf einer Landkarte markiert. Um von Marias zu Michaels Haus zu gelangen, gehst du auf der Karte zuerst nach rechts und dann nach oben. Michaels Haus befindet sich 2 Schritte nach rechts und 3 nach oben von Marias Haus aus.

Wenn wir die Linien mit Zahlen beschriften, dann erhalten wir 2 Zahlenreihen. Eine horizontale und eine vertikale. Nennen wir diese Zahlenreihen x und y. Die horizontale heisst x und die vertikale y. Das nennt man die x-Achse und die y-Achse.

Marias Haus liegt dort, wo sich die Achsen schneiden. Dieser Ort heißt Ursprung. Am Ursprung haben sowohl die x- als auch die y-Achse Nullwerte. Michaels Haus liegt bei x = 2 und y = 3. Eine Position auf der Karte beschreiben wir durch ihre Koordinaten.

Die Karte selbst wird dann zu einem Koordinatensystem. Die Koordinaten eines Punktes drücken aus, wie weit auf der x-Achse und wie hoch auf der y-Achse er liegt. Die Koordinaten eines Punktes schreiben wir so: Zuerst einen Buchstaben und dann zwei Zahlen in Klammern. Die erste Zahl ist die x-Koordinate und die zweite die y-Koordinate. Bezeichnen wir den Ort, an dem Marias Haus steht, einfach mit M0.

Die x- und x-Koordinaten dieses Punktes sind 0 und 0. Und nennen wir dann Michaels Haus M1. Die Koordinaten für M1 sind 2 und 3. Die x-Koordinate kommt immer vor der y-Koordinate. Das ist das Haus von Marias Großmutter.

Wie du siehst, lebt ihre Großmutter auf der anderen Seite der y-Achse. Genau wie auf einer Zahlenreihe, können auch die Werte der x- und y-Achsen negativ sein. Omas Haus liegt am Punkt M2. Die Koordinaten sind -4 auf der x-Achse und 2 auf der y-Achse. Wie immer schreiben wir die x-Koordinate zuerst.

Das Geschäft in der Nähe von Marias Haus liegt am Punkt M3, die Koordinaten sind -3 und -1. Zur Positionsbestimmung müssen wir zunächst die richtigen Werte auf den beiden Achsen finden. Die x-Koordinate für M3 ist -3. Eine negative x-Koordinate bedeutet, dass wir auf der x-Achse nach links gehen. Die Y-Koordinate für M3 ist -1.

Eine negative y-Koordinate heißt, wir gehen nach unten. Jetzt haben wir die Werte auf beiden Achsen ermittelt und kennen die Lage des Geschäfts. Marias Schule ist bei M4, mit einer x-Koordinate von 2 und einer y-Koordinate von -3. Eine positive x-Koordinate heisst, dass wir nach rechts gehen, …1… 2. Und eine negative y-Koordinate heisst, wir gehen nach unten.

Wie du siehst, befinden sich Michaels und Großmutters Haus, das Geschäft und die Schule in verschiedenen Regionen. Diese Regionen nennt man Quadranten. Michael lebt im ersten Quadrant, und dann gehen wir gegen den Uhrzeigersinn. Großmutter lebt im zweiten Quadrant. Das Geschäft ist im dritten Quadrant.

Und die Schule liegt im vierten Quadrant. Die x- und y-Achsen bilden zusammen ein Koordinatensystem. Wie ein Blatt Papier – oder jede flache Figur – hat es 2 Dimensionen: Länge und Breite. Die x- und y-Achsen bilden eine zweidimensionale Ebene. Die Position eines Punktes auf der Ebene lässt sich durch 2 Zahlen beschreiben.

Die erste ist die x-Koordinate und die zweite die y-Koordinate. Ist der Wert positiv, gehst du auf der x-Achse vom Ursprung aus nach rechts bzw. auf der y-Achse nach oben. Ist er negativ, dann gehst du auf der x-Achse nach links bzw. auf der y-Achse nach unten.

Die x- und y-Achsen schneiden sich bei 0 – dem Ursprung. (Da, wo Marias Haus liegt.) Die Person, die sich dieses System ausgedacht hat, war ein Philosoph und Mathematiker des 17. Jahrhunderts namens René Descartes, oder Cartesius in lateinischer Sprache. Dieses System wird nach ihm das kartesische Koordinatensystem genannt.