Die Steigung einer Geraden

Wenn du proportionale Veränderungen und Konstanten gemeistert hast, wird es Zeit, herauszufinden, wie man die Steigung einer Geraden berechnet. Um die Steigung einer Geraden zu berechnen, brauchen wir 2 Punkte auf einer Geraden. Nehmen wir A und B. Die Steigung sagt uns, wie weit nach oben oder unten eine Gerade mit jedem Schritt nach rechts geht. Die Punktlinien zeigen die vertikale und horizontale Veränderung – also, um wie viel sich y ändert, wenn x um einen bestimmten Betrag geändert wird.

Die Länge der vertikalen Punktlinie entspricht der Differenz zwischen den y-Werten der Punkte A und B. Und die Länge der horizontalen Linie ist gleich der Differenz der x-Werte der beiden Punkte. Die Steigung ist der Quotient dieser beiden Längen. Je größer die Differenz zwischen den y-Werten, umso größer auch der Quotient und damit die Steigung. Bei einem großen Unterschied der beiden x-Werte schrumpft der Quotient, und die Steigung wird geringer.

Entspricht die Differenz zwischen den beiden x- Werten der Differenz zwischen den y-Werten, dann ist die Steigung = 1 das entspricht einer Neigung von 45 Grad. Stellen wir jetzt ein paar Berechnungen an, um den numerischen Wert der Steigung zu ermitteln. Um die Differenz der y-Werte zu ermitteln, nimm den y-Wert von Punkt A, minus den y-Wert von Punkt B. 6 - 2. Das teilst du dann durch die Differenz zwischen den x-Werten. Der x-Wert von Punkt A minus dem x-Wert von Punkt B.

3 - 1. Dabei spielt es keine Rolle, mit welchem Punkt du anfängst, solange du sie im Nenner und im Zähler in derselben Reihenfolge einträgst Es spielt auch keine Rolle, welche 2 Punkte du wählst. Wir suchen die relative Differenz zwischen den vertikalen und horizontalen Unterschieden, dazu reichen 2 beliebige Punkte auf der Geraden Nach Subtraktion und Division erhältst du die Zahl 2. Die Gerade, die durch die Punkte A und B geht, hat also eine Steigung von 2. Wir nutzen meist den Buchstaben m, um eine Steigung oder eine Neigung zu beschreiben.

Schreiben wir also: m = 2. Das bedeutet, dass die Gerade für jeden Schritt nach rechts 2 Schritte nach oben macht. Schau dir diese Gerade an. Sie neigt sich in die andere Richtung, nach unten. Berechnen wir die Steigung dieser Geraden und schauen, was passiert.

Setzen wir das in die Formel ein, C ist x1 und y1 und D ist x2 und y2. 1 - 2 = -1 und 4 - 1 = 3 Wären sowohl Zähler als auch Nenner negativ, dann würde der Quotient positiv sein. Aber hier ist nur einer der beiden negativ, und wir erhalten einen Quotienten von - 1/3. Die Steigung der Geraden ist eine negative Zahl, die Gerade ist also nach unten geneigt. Und eine Neigung nach unten bezeichnen wir als negative Steigung.

Für jeden Schritt nach rechts geht die Gerade 1/3 eines Schrittes nach unten. Bei einer negativen Steigung zeigt eine Gerade schräg nach unten. Erkennst du, dass diese beiden Geraden die gleiche Steigung haben? Die neue Gerade führt nicht durch die Punkte C und D, aber die Steigung ist die gleiche. Wenn 2 Linien die gleiche Steigung haben, dann sind sie parallel.

Das bedeutet, dass sie sich nie schneiden. 2 Geraden haben entweder genau einen Punkt gemeinsam oder sie haben die gleiche Steigung. Sie können aber nie die gleiche Steigung und nur einen Punkt gemeinsam haben. Die Steigung einer Geraden ist ein Maß dafür, wie steil sie ist. Diese Steigung bezeichnen wir normalerweise mit dem Buchstaben m.

Wenn x die Zeit abbildet, dann beschreibt die Steigung einer Geraden die Änderungsrate. Je steiler eine Gerade, umso größer sind die Steigung und der Wert von m. Um die Steigung einer Geraden zu berechnen, müssen wir nur 2 Punkte auf der Geraden kennen. Subtrahieren wir die Koordinaten eines Punktes von denen des anderen und dividieren dann das Ergebnis, so erhalten wir die relative Differenz zwischen den Punkten. Geraden mit positiven Steigungen zeigen nach rechts oben, die mit negativen Steigungen nach unten.

2 Geraden, die parallel verlaufen, haben die gleiche Steigung, schneiden sich aber nie.