Geradengleichungen

Das ist eine Gerade in einem Koordinatensystem. Zur genauen Bestimmung von Position und Steigung der Geraden kannst du eine mathematische Gleichung nutzen, nämlich die Geradengleichung. Die Gleichung für diese spezielle Gerade lautet y = 2x + 1. Die Gleichung hat die allgemeine Form y = mx + b. Diese Gleichung sagt uns 2 Dinge.

Erstens, wenn x zunimmt, dann vergrößert sich y um das Doppelte. Das sagt uns die Steigung – m. Zweitens, wenn X = 0 ist, dann liegt y bei 1. Das sagt uns das +1 am Ende der Gleichung. b sagt uns auch, was der Wert von y ist, wenn x = 0 ist, oder in anderen Worten, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Was wäre zu tun, wenn wir nur eine Geradengleichung hätten, die Gerade aber noch nicht für uns gezeichnet worden wäre? Na ja – wir könnten sie selbst zeichnen. Nimm ein Stück Papier und mach eine Tabelle. Setze x = 0 und trage das in die Tabelle ein. Jetzt kannst du die Geradengleichung verwenden, um den entsprechenden Wert von y zu berechnen.

Du erhältst: y = 2. Das könntest du auch direkt aus der Gleichung ablesen – du hast den Wert von b berechnet. Setze ihn in die Tabelle ein. Dann brauchen wir den Wert für y = 0. Lösen wir nach x auf...

und wir erhalten 2/3. Trag auch das in die Tabelle ein. Jede Zeile in der Tabelle entspricht den Koordinaten eines Punktes auf der Geraden. Ein Punkt bestimmt, wo die Gerade die x-Achse schneidet (x-Achsenabschnitt) und der andere, wo sie die y-Achse schneidet (y-Achsenabschnitt). Jetzt können wir die Gerade zeichnen.

Zeichne zuerst eine horizontale und eine vertikale Achse – das Koordinatensystem. Beschrifte die Achsen mit x und y und schreibe Zahlen daneben. Nimm jetzt die Koordinaten der 2 Punkte aus deiner Tabelle und markiere sie im Koordinatensystem. Zeichne dann mit dem Lineal eine gerade Linie durch diese Punkte. Jetzt überprüfen wir das Ganze: Wähle einen 3.

Punkt auf deiner Geraden. Am besten einen, der sich leicht ablesen lässt, hier z.B. bei x = 1 Trag diesen Punkt ebenfalls in die Tabelle ein. Setze x und y dieses Punktes in die Gleichung ein und fasse zusammen. In deiner Gleichung gibt es jetzt keine Unbekannten mehr und du kannst sehen, ob sie aufgeht.

Ja, stimmt. Das bedeutet, dass die von dir gezeichnete Gerade mit der Gleichung übereinstimmt. Eine Geradengleichung gibt dir ausreichend Informationen, um in einem Koordinatensystem eine Gerade zu zeichnen. Um das zu tun, mach eine Tabelle und wähle einen Wert für x. Setz den Wert für x in die Gleichung ein und berechne y.

Trag dann den y-Wert ebenfalls in die Tabelle ein. Du könntest es auch andersrum machen. Einen Wert für y wählen und dann x berechnen. Lies die Koordinaten aus der Tabelle ab, markiere die Punkte im Koordinatensystem und ziehe dann mit dem Lineal eine gerade Linie hindurch. Zum Zeichnen einer Geraden brauchst du 2 Punkte – aber berechne ruhig 3, nur zur Sicherheit.