Triangeln, trekanten, eller trehörningen är tre namn på samma sak: en geometrisk form med tre raka sidor och tre hörn. Trianglar kan se ut på många olika sätt, men alla trianglar har några saker gemensamt:

du räknar ut deras omkrets på samma sätt.
du räknar ut deras area - eller yta - på samma sätt.
de har alltid samma vinkelsumma.

Nu skall vi titta på omkretsen. Arean och vinklarna får du lära dig en annan gång.

Omkrets - avstånd runtom

Omkretsen är ju avståndet runtom, längs med, ytterkanten.

För att den här geten inte skall rymma, behöver du sätta upp ett stängsel. Hur mycket staket skall du köpa? Jo, staketet skall ju följa omkretsen av den här triangelformade beteshagen. Och omkretsen av en triangel får du genom att addera de tre sidornas längd. Säg att den enda sidan är 3 meter, den andra är 4 meter och den tredje är 5 meter.

3 + 4 + 5 = 12

Omkretsen blir då 12 meter.

Om du kallar triangelns sidor för a, b och c, så kan man skriva om uttrycket.

a + b + c

Det här funkar alltid, på alla trianglar. Men det finns trianglar där det till och med kan bli lite enklare.

Liksidig triangel

Titta på triangeln till höger. På den är alla tre sidor exakt lika långa. En triangel som har tre exakt lika långa sidor kallas för en liksidig triangel. Detta markerar vi genom att dra ett litet streck på tvären genom alla sidor som är lika.

Med tre sidor som alla är lika långa kan vi använda multiplikation istället för addition om vi vill. Säg att sidorna är 4 meter.

3 · 4 = 12

Då har triangeln en omkrets på 12 meter.

Eller mer generellt, om en liksidig triangel har sidan a, så är omkretsen lika med 3a.

3a utan räknesätt betyder gånger.

Exempel 3 – val av diagram

Titta på den här triangeln. Den har två sidor som är lika långa och en som inte är det. Vi sätter tvärstreck på två av benen för att markera att de är lika långa. En triangel som har två ben som är lika långa är en likbent triangel. Och med två ben som är 5 meter och en bas som är 3, blir omkretsen

2 · 5 + 3 = 13 meter.

Eller mer generellt, om de lika benen är a lång a och det tredje benet är b långt, så kan vi skriva om det till

2a + b.

Sammanfattning

Omkrets är sträckan runt figurens ytterkant och den får du enklast genom att addera de tre kanternas längder.
En liksidig triangel har alla tre lika långa sidor, eller ben.
En likbent triangel har två lika långa ben.

Der Umfang eines Dreiecks