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Der Umfang eines Dreiecks
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Was trifft bei allen Dreiecken zu?
Dreieck, Dreikant oder Triangel - Drei Namen für die gleiche Form: Eine geometrische Figur mit drei geraden Seiten und drei Ecken. Dreiecke können sehr unterschiedlich aussehen, aber alle Dreiecke haben ein paar Dinge gemeinsam: Man berechnet ihren Umfang auf dieselbe Weise, man berechnet ihren Flächeninhalt auf die gleiche Weise, und die Summe ihrer Winkel ist immer gleich. Wir konzentrieren uns jetzt nur auf den Umfang. Über die Fläche und Winkel erfährst du ein anderes Mal mehr. Der Umfang ist die volle Entfernung um alle Kanten der Figur herum.
Um diese Ziege am Fliehen zu hindern, musst du einen Zaun aufstellen. Wie viel Material brauchst du dafür? Hmm, der Zaun muss dem Umfang dieser dreieckförmigen Weide folgen. Und um den Umfang eines Dreiecks zu erhalten, addierst du die Längen der drei Seiten. 3 plus 4 plus 5 ist gleich 12 Meter Zaun.
Der Umfang beträgt 12 Meter. Dies gilt für alle Dreiecke. Nennst du die Seiten des Dreiecks a, b und c, dann ist der Umfang des Dreiecks a plus b plus c. Dies gilt immer, für alle Dreiecke. Bei einigen Dreiecken geht es jedoch noch einfacher.
Schau dir das Dreieck auf der rechten Seite an. Alle drei Seiten sind genau gleich lang Ein Dreieck mit drei gleichen Seitenlängen nennt man gleichseitiges Dreieck. Bei drei gleichen Seitenlängen kannst du den Umfang auch durch Multiplikation statt durch Addition berechnen. Wenn die Seiten jeweils 4 Meter lang sind, dann beträgt der Umfang drei mal 4 Meter. Allgemeiner gesagt: Wenn ein gleichseitiges Dreieck die Seitenlänge A hat, dann ist der Umfang 3A. (Schreibst du bloß 3 A, ganz ohne ein Rechenzeichen, bedeutet das, du multiplizierst.) Schau dir das Dreieck auf der linken Seite an.
Zweiseiner Seiten sind gleich lang, und die dritte hat eine andere Seitenlänge. Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die zwei Schenkel sind jeweils 5 Meter und die Basis 3 Meter lang, also ist der Umfang zwei mal fünf, plus 3, und somit 13 Meter. Allgemeiner gesagt, wenn die gleichen Seiten die Länge A aufweisen und die dritte Seite Länge C, dann beträgt der Umfang: zwei A plus C. Der Umfang misst alle Seitenlängen einer Figur.
Der einfachste Rechnungsweg ist, die drei Seitenlängen zusammenzuzählen. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle dreiSeiten gleich lang.