Die Geometrie von Vierecken

Das Viereck. Es hat nur eine Seite mehr als das Dreieck und ist doch ganz anders. So gibt es zum Beispiel nichts für das Viereck, was dem Satz des Pythagoras nahekommt. Und wenn du alle Seiten eines Dreiecks kennst, dann ist das Dreieck ​eindeutig ​bestimmt. Dafür kann ein Viereck seine Form ändern, ohne dass sich seine Seitenlängen ändern.

Deshalb verwenden wir Dreiecksstrukturen für die Konstruktion von Objekten, die eine Last zu tragen haben, wie etwa Brücken. Schau dir Brücken und deren unterspannte Balken an, Gerüste oder die Rückseite von Bücherregalen, und du wirst Stellen finden, wo eine Diagonale auf ein Rechteck gelegt wird, so dass es zwei Dreiecke bildet. Probier es selbst aus und spüre, wie viel stärker die Struktur wird. Aber heute reden wir über Vierecke, nicht über Dreiecke. Alle Vierecke haben natürlich gemeinsam, dass sie vier Winkel enthalten.

Also haben sie alle auch vier Seiten. Dieses sieht ein wenig schief aus. Würden wir alle Winkel genau auf 90 Grad einstellen und sie somit zu rechten Winkeln machen, dann hätten wir es mit einem Rechteck zu tun. Ein Rechteck ist ein Viereck mit ausschließlich rechten Winkeln. Und wenn alle Ecken rechte Winkel sind, dann wird jede Seite automatisch so lang wie die gegenüberliegende Seite.

Das ​Quadrat​ ist ein Sonderfall des Rechtecks. Ein Quadrat ist ein Viereck, das nur rechte Winkel aufweist und​ dessen vier Seiten alle gleich lang sind. Wenn wir ein Quadrat seitlich ein wenig eindrücken, wie hier, ist es kein Quadrat mehr. Denn die Winkel messen nicht mehr 90 Grad. Wir sprechen nun von einer ​Raute​.

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem ​alle Seiten​gleich lang sind und die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind. Rauten siehst du meistens in ​dieser Ausrichtung. Karo bei Kartenspielen und das Logo des Autoherstellers Renault sind Beispiele für Rauten. Erweitern wir eine Raute so wie hier, dann sind die Seiten nicht mehr gleich. Wir haben es jetzt mit einem ​Parallelogramm​ zu tun.

In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden​ Seiten gleich. So wie ein Quadrat ein Sonderfall des Rechtecks ist, ist eine Raute ein Sonderfall des Parallelogramms. Wenn wir ein Parallelogramm wie hier begradigen, erhalten wir wieder ein Rechteck. Sind die gegenüberliegenden Seiten nicht mehr gleich lang, handelt es sich um ein ​Trapez​. Jetzt sind nur zwei der gegenüberliegenden Seiten parallel, die anderen beiden nicht.

Sind die nicht parallelen Seiten gleich lang, reden wir von einem ​gleichschenkligen Trapez​. Hier ist eine Übersicht einiger Vierecke: Ein Rechteck, ein Quadrat, ein Parallelogramm, eine Raute und ein Trapez. Es gibt noch mehr, aber das soll für den Anfang erst mal reichen.