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Quadrate und Rechtecke
Wenn zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats 6 m lang sind, wie groß ist dann der Flächeninhalt des Quadrats?
Maria streicht einen alten Stall. Sie beginnt damit, die Türen schwarz anzumalen. Jede Tür hat die Form eines Rechtecks. Um zu berechnen, wie viel Farbe sie benötigt, muss Maria den Flächeninhalt (oder die Oberfläche) der Türen berechnen. Maria macht eine Skizze der Türen in ihren Notizblock.
Die Türen sind 2 und 1/4 m hoch, und zusammen sind sie 4 m breit. Maria zeichnet für jeden ganzen Meter Gitterlinien auf die Türen, um zu berechnen, wie viele Quadratmeter die Türen messen. Sie sind 1,2,3,4,5,6,7 – 8 ganze m² groß, und ein wenig Rest ist ist auch übrig geblieben. Hmm... Das ist ungenau.
Maria will genau wissen, wie viel Farbe sie benötigt. Sie muss es also berechnen. Um die Fläche der Stalltüren zu berechnen, multipliziert Maria die Breite mit der Höhe. In der Geometrie, kann man statt Breite auch Grundseite sagen, was aber nicht oft vorkommt. Und diese misst 4 m.
Die Höhe wird auch in der Geometrie Höhe genannt. Sie entspricht 2,25 m. 4 ⋅ 2,25 = 9 m². Der Flächeninhalt der Türen ist 9 m². Wirf einen Blick auf die Einheiten.
m mit einer leicht erhöhten zwei. Meter ², oder einfach m². Dies ist die Flächeneinheit, die du erhältst, wenn du eine Breite mit einer Höhe in Metern multiplizierst. Hätte Maria die Breite und die Höhe in Zentimetern gemessen, wäre das Ergebnis in Quadratzentimetern angegeben. Nun will Maria auch die Stallwand abmessen. Sie fängt mit dem unteren Teil an.
Der ist 5 m breit, und bis zur Decke sind es auch 5 m. Die Form eines Quadrats. Da Quadrate auch Rechtecke sind, erhältst du den Flächeninhalt so: Breite ⋅ Höhe 5 m hoch und 5 m breit - 5 ⋅ 5. Die Wand misst 25 m². Aber da Breite und Höhe in einem Quadrat gleich sind, kannst du auch so verfahren: Eine Seite mal sich selbst.
Mit anderen Worten – eine Seite zum Quadrat. Aber warte mal! Es soll ja gar nicht die ganze Wand rot sein. Die Tür ist Teil der Wandfläche. Deshalb zieht Maria von den 25 m² an Wandfläche die Türfläche ab, also - 9 m².
Das ergibt 16 m². (Es gibt noch andere Wandbereiche, aber das sind keine Quadrate oder Rechtecke. Um die kümmern wir uns später.) Der Flächeninhalt vom Rechteck gleich Breite ⋅ Höhe. Miss Breite und Höhe in den gleichen Einheiten, so erhältst du die Ergebnisse als jene Quadrateinheiten. Um den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen, multiplizierst du eine Seite mit sich selbst. 1 m ⋅ 1 m = 1 m².