Andere Vierecke

Maria streicht den Pferdestall, wo sie ihre Wochenenden verbringt. Die Tür und ein Teil der Außenwand sind schon fertig. Nur der Giebel und das Treppengeländer sind noch übrig. Maria will natürlich wissen, wie groß die Oberfläche ist, so dass sie genug Farbe kaufen kann. Sowohl Giebel als auch Geländer sind Arten von schiefen Rechtecken.

Maria fängt mit dem Treppengeländer an. Was hat es für eine Form? Wenn wir es ein wenig drehen, so wie hier, dann kannst du es erkennen. Es ist ein P​arallelogramm.​ Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und verlaufen parallel. Obwohl ein Parallelogramm im Vergleich zu einem Rechteck schief aussieht, berechnet man den Flächeninhalt auf genau die gleiche Weise: Die Grundseite ⋅ der Höhe.

Aber wie kann das sein? Es ist so schief, und trotzdem ist der Flächeninhalt gleich? Es ist so: Schau dir an, was passiert, wenn wir die Figur hier zerschneiden. Wir bekommen ein Dreieck, und wenn wir es hierher bewegen, dann passt es perfekt und wird zu einem Rechteck. Die Grundseite und die Höhe bleiben gleich.

Grundseite ⋅ Höhe ergibt also den Flächeninhalt sowohl für ​Rechtecke​ als auch für Parallelogramme. Wenn Maria dasTreppengeländer misst, muß sie aufpassen, wie groß die Grundseite ist. Sie misst 3 m. Und dann misst sie die H​öhe im ​rechten Winkel zur Grundseite und erhält 90 cm. Grundseite ⋅ Höhe...

3 ⋅ 0,9 m... ... ist gleich 2,7 m². Das war das Treppengeländer. Und der Giebel? Ist das auch ein Parallelogramm?

Nein. Das ist eine andere Art von Viereck. Er hat zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel sind, und zwei, die es nicht sind. Die zwei nicht parallel zueinander liegenden Seiten sind gleich lang. Es ist ein ​gleichschenkliges Trapez​.

Gleichschenklig oder nicht – der Flächeninhalt eines Trapezes wird immer auf die gleiche Weise berechnet. ​ Es gibt zwei einfache Wege, das zu tun: Der erste ist einfach zu verstehen, dafür dauert das Berechnen aber einige Zeit. Mach das und du bekommst ein Rechteck und zwei Dreiecke. Jetzt kannst du den Flächeninhalt jeder Figur separat berechnen und dann addieren, um den Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes zu erhalten. Es gibt jedoch einen schnelleren Weg. Schau zuerst, was passiert, wenn du die Grundseite mit der Höhe multiplizierst​.

Du erhältst diese Fläche, die viel zu groß ist. Aber es gibt noch eine andere Grundseite. Und die ist kürzer. Ein Trapez hat ​zwei Grundseiten ​– eine kürzere und eine längere. Wenn du nun den Flächeninhalt des Rechtecks mit der kürzeren Grundseite berechnest, erhältst du ​diese​ Fläche.

Und diese ist viel zu ​klein​. Du bekommst die korrekte Trapezfläche, wenn du eine Basislänge nimmst, die ​genau in der Mitte der kürzeren und der längeren Grundseiten liegt​, und sie dann mit der Höhe multiplizierst. Genau hier​hast du ein Rechteck mit der gleichen Fläche wie das Trapez. Diese Basislänge berechnest du, indem du... die Länge der beiden Grundseiten addierst und die Summe dann durch 2 teilst.

So erhältst du den Mittelwert zwischen der kürzeren und der längeren Grundseite. Multipliziere den dann mit der Höhe. Maria hat den Giebel des Stalls vermessen und festgestellt, dass die untere, längere Grundseite 5 m, die obere, kürzere 3 m misst, und die Höhe 2 m. Sie setzt die Maße in die Formel ein und berechnet den Flächeninhalt: 8 m². Du erhältst den Flächeninhalt eines Parallelogramms auf gleiche Weise wie den eines Rechtecks: Grundseite ⋅ Höhe.

Der Flächeninhalt eines ​Trapezes​ wird wie folgt berechnet: die längere plus die kürzere Grundseite, / 2, ⋅ der Höhe.