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Der Umfang eines Kreises
Der Flächeninhalt eines Kreises
Flächeninhalt und Umfang eines Kreissektors
Der Umfang eines Kreises
Die Zahl weist eine unendliche Menge an Dezimalstellen auf. Was ist , gerundet auf zwei Nachkommastellen?
Wir sind in Syrakus, einer Stadt auf der Insel Sizilien, heute ein Teil von Italien. Aber vor etwa 2250 Jahren hatte Syrakus einen griechischen König – Hieron der Zweite. Da kommt er. Archimedes! Lange nicht gesehen! König Hieron, komm und setz dich!
Was hast du den ganzen Sommer lang getrieben? Kreise vermessen. Ich arbeite an etwas Großem. Aaaaha,wirst du etwa wieder nackt durch die Stadt laufen? Ach,das ist sehr lange her. Schau dir das an: Stell dir einen Kreis vor, irgendeinen.
Okay,ich stelle mir ein...Wagenrad vor. Sehr schön! Stell dir vor, dass du ein Seil um den äußeren Rand des Rades wickelst. Ich stelle mir ein Seil vor. Gut...das reicht.Nimm jetzt das Seil und lege es durch den Mittelpunkt über das Wagenrad.
Dann faltest du es über dem Rad hin und her, bis du das Ende des Seils erreicht hast. So,wie oft hast du das Seil gefaltet? Hmm. Zwei, dreimal? Und darüber hast du den ganzen Sommer lang nachgedacht?
Schau:Jeder Kreis hat einen Umfang... ...und einen Durchmesser. Teile den Umfang durch den Durchmesser, und du erhältst die Anzahl der Male, wie oft das Seil quer über das Wagenrad passt. Hmm...aber ich dachte an ein riesiges Wagenrad. Dieser Kreis ist so klein wie ein... Pfannkuchen.
Das ist ja genau der Punkt! Die Größe des Kreises spielt keine Rolle! Das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser ist für alle Kreise gleich. Okay...dann musst du doch nur ein Seil nehmen und einen Kreis vermessen, und schon bist du fertig, oder was? Das habe ich getan.Und die Antwort lautet: "ein bisschen mehr als drei." Aber ich will es genauwissen.
Natürlich willst du das.So bist du eben. Dann habe ich innerhalb des Kreises ein Sechseck gezeichnet, so wie das hier. Warum? Weil ich so den Umfang eines Sechsecks genau berechnen kann. Dann habe ich die Anzahl der Seiten auf zwölf verdoppelt und nochmal gerechnet.
Auf diese Weise komme ich dem Kreisumfang noch ein wenig näher. Und dann noch mal verdoppelt... Dann habe ich dasselbe außerhalb des Kreises noch einmal gemacht. Einen perfekten Kreis habe ich nicht geschafft, bin ihm aber ziemlich nahe gekommen. Wie nahe?
Ein sechsundneunzigseitiges Polygon innerhalb und eines außerhalb des Kreises. Ich weiß jetzt auf zwei Dezimalstellen genau, wie das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser ist. Die Antwort beginnt mit drei Komma eins vier. Es sind also ein bisschen mehr als drei Komma eins vier Kreisdurchmesser in jedem Kreisumfang. Cool!
Du hast Recht, das wird eine Riesensache! Wie willst du diese neue Zahl nennen? Warte,sag es mir nicht! Benenne sie doch nach mir! Hierons Zahl!
Neeee.Naja, es muss etwas sein, das einfach zu merken ist. Wie wärs mit Reinhild? So heißt mein Hund. Oder.. Gustav-Wasas-Rede-an-die-Männer- von-Dalar-na.
Das wäre lustig! Ich dachte an etwas kürzeres. Wie Steve. Die Zahl, die Archimedes als einer der ersten so genau berechnet hat, bekam einen anderen Namen. Heute nennen wir sie Pi.
Pi ist ein Buchstabe im griechischen Alphabet und sieht so aus. Pi ist eine irrationaleZahl, die mit drei beginnt und deren ersten Dezimalzahlen in der Tat eins und vier sind. Die Formel für den Umfang eines Kreises ist Pi mal Durchmesser. Pi Durchmesser entsprechen dem Umfang. Man könnte Pi r zwei sagen.
Oder Radius mal zwei, statt dem Durchmesser. Auf diese Weise wird die Formel der für die Fläche eines Kreises sehr ähnlich. (Dazu gibt es ein anderes Video.) Pi ist ungefähr drei Komma eins vier. Warum nennt man Pi Pi und nicht Steve oder einen beliebigen anderen Namen? Na, das musst du schon selbst herausfinden... [Metall scheppert]