Das Volumen eines Würfels und Quaders

Hier sind 2 mit Wasser gefüllte Aquarien. Wir werden nun berechnen, wie viel Wasser sie enthalten können. In dieser Lektion beschäftigen wir uns mit dem ​Volumen ​von Körpern. So wie wir ​Flächen ​in ​Quadrat​metern oder Quadrat​zentimetern messen, können wir auch ​Volumen​ in Einheiten wie Kubikmetern und ​Kubikzentimetern ​berechnen. Dies ist ein ​Kubikzentimeter​.

Ein Würfel, dessen Seiten einen Zentimeter lang sind. Er ist etwa so groß wie ein Stück Würfelzucker. Eine Möglichkeit, ein Aquarium zu messen, wäre, es mit Würfeln wie diesen, aufzufüllen, und dann zu zählen, wie viele Würfel hineinpassen. Aber praktisch sieht anders aus! Zudem wäre das Ergebnis nicht präzise.

Messen wir das Aquarium also lieber mit einem ​Lineal​. Wir beginnen mit dem b​reiteren​ Aquarium. Dieser geometrische Körper, bei dem alle Winkel rechtwinklig sind, wird Quader genannt. Der ​Boden ​dieses Quaders ist ein Rechteck, dessen Seiten 40 bzw. 60 cm lang sind.

40 ⋅ 60 cm = 2400 cm². Wir nennen den Boden eines dreidimensionalen Körpers die ​ Grundseite​. Bisher kennen wir nur die Fläche der Grundseite​, doch um das Volumen​ des Aquariums zu berechnen, müssen wir alle drei Dimensionen miteinander multiplizieren – Höhe, Breite und Länge. Also ​multiplizieren wir die Grundfläche mit der Höhe​. Weil das Aquarium 40 Zentimeter hoch ist, rechnen wir: 2400 cm² ⋅ 40 cm, 2400 ⋅ 40 = 96000.

Und cm² ⋅ cm gleich cm³ ​. Hast du alles verstanden? Wenn wir eine Fläche messen, rechnen wir: cm ⋅ cm, und wir erhalten ​cm²​. Auf die gleiche Weise erhalten wir eine neue Einheit, wenn wir ein Volumen berechnen. cm ⋅ cm ⋅ cm = cm³ .

Wir schreiben dies als cm hoch 3. 3, weil es sich um einen dreidimensionalen Körper dreht. Wir können 96000 cm³ in Liter umwandeln, indem wir die Zahl durch 1000 teilen. Das macht 96 Liter, bei randvoller Füllung. Lass uns einen Blick auf das andere Aquarium werfen.

Alle Ecken sind rechtwinklig, und alle Seiten sind gleich – Länge, Breite und Höhe betragen jeweils 40 cm. Dieses Aquarium ist ein ​Würfel​. Hier bietet sich für die Berechnung des Volumens eine Abkürzung an. Statt zuerst die Grundfläche zu berechnen und diese dann mit der Höhe zu multiplizieren, kannst du das direkt mit dem Taschenrechner erledigen: 40³. Das ist 40 ⋅ 40 ⋅ 40.

Das Ergebnis ist dasselbe, aber wenn du was über Würfel und den Umgang mit Potenzen weißt, ist dies der schnellste Weg, das Volumen eines Würfels zu berechnen. Hier noch einmal alles, was du dir merken musst: Das Volumen eines Quaders und eines Würfels kann immer so berechnet werden: a ⋅ b ⋅ c. Wenn ein Quader ein Würfel ist, kannst du eine Abkürzung nehmen, da alle drei Seiten eines Würfels gleich lang sind: a³ Wenn du Volumen berechnest, denk daran, dass die Einheit in cm³ angegeben wird, wenn du in Zentimetern misst – oder in m³ , wenn du in Metern misst.