Prismen

Ein Prisma.​ Dies ist eine Figur, die du wohl nicht häufig siehst. (Es sei denn, du kaufst Toblerone am Flughafen oder nimmst ein Fernglas auseinander.) Und die sieht so aus: Wie ein Stab mit einem Querschnitt in Form eines Polygons. Jedes Polygon wäre möglich – aber hier ist es ein Dreieck, und deshalb heißt es d​reieckiges Prisma. Ein Prisma hat an beiden Enden immer gleiche Polygone. Also sind die S​eiten​ des Prismas parallel. Hast du bereits gelernt, das Volumen eines Quaders zu berechnen?

Dann wird dir das auch beim Prisma leicht fallen. Die Formel lautet: Grundfläche ⋅ Höhe. Der Unterschied zum Quader liegt darin, dass du beim Prisma keine beliebige Seite die Grundseite nennen kannst. Du musst das Polygon als Grundseite wählen, sonst erhältst du falsche Ergebnisse. Hier ist die Grundseite müssen wir die Fläche ein Dreieck, also des Dreiecks berechnen.

Sei vorsichtig mit den Namen hier, denn wenn wir normalerweise die Fläche eines Dreiecks berechnen, wird ​dieses​ Segment Höhe genannt. Doch in einem Prisma entspricht ​das​ der Höhe. Also müssen wir die Höhe des Dreiecks anders benennen – nennen wir sie a. Die Fläche des Dreiecks ist b ⋅ a / 2. Dies ​ist die Grundseite.

Dann multiplizieren wir die Fläche der Grundseite mit h, der Höhe des Prismas, und erhalten das Volumen. Das Volumen eines dreieckigen Prismas berechnet sich also wie folgt: a ⋅ b / 2 ⋅ h. Auch wenn ein Prisma eine ​andere Grundseite aufweist, berechnest du sein Volumen doch weiterhin mit ​Grundfläche ⋅ Höhe​, selbst wenn die Grundfläche anders berechnet wird. Die Oberfläche eines Prismas ist einfach zu berechnen. Achte genau auf das Prisma, dann wirst du sehen, dass es aus 2 Dreiecken und 3 Rechtecken besteht.

Sind die Kantenlängen des Prismas bekannt, berechne die Fläche der Dreiecke und Rechtecke einfach separat und addiere sie dann. Hierfür brauchst du keine Formel.