Zylinder

Eine Dose Softdrink, ein Silo mit Weizen, ein Tankwagen mit Dieselkraftstoff. Die ​Zylinder​form begegnet dir überall und manchmal ist es wichtig zu wissen, wie viel Inhalt sie halten kann. Kenntnisse über die Berechnung des Volumens von Prismen und Kreisflächen helfen dir hierbei sehr. Wenn nicht, dann schau dir lieber erst die besagten Lektionen an. Der Zylinder ist ein gerades Rohr, kreisförmig an den Enden und mit einer gewölbten Seite, die die beiden Kreise verbindet.

Um das ​Volumen eines Zylinders zu erhalten, berechnest du die Fläche der ​Grundfläche – die Fläche von einer der zwei kreisförmigen Basen – und multipli​zierst sie mit der Höhe des Zylinders. Grundfläche ⋅ Höhe = Volumen. Die Grundfläche wird wie jede andere Kreisfläche berechnet: Pi ⋅ r². Soweit dazu, wie viel ein Zylinder halten kann oder zu seinem ​Volumen. Aber was, wenn du einen Zylinder herstellen möchtest und nun wissen musst, wie viel Mat​erial dafür benötigt wird?

Dafür musst du die Oberfläche berechnen. Die Kreisfläche am unteren oder oberen Ende ist leicht zu berechnen. Eine Kreisfläche = Pi ⋅ r². Aber wie berechnet man den Flächeninhalt der gewölbten Mantelfläche? Stell dir vor, du schneidest den Zylinder der Länge nach auf und glättest die Mantelfläche.

Etwa so. Du erhältst ein ​Rechteck. Die Höhe des Rechtecks entspricht der Höhe des Zylinders. Die kennen wir. Aber was ist mit der Grundseite des Rechtecks?

Wo kommt ​die her? Nun, vorher – als Zylinder – war die Grundseite noch der Umfang der kreisförmigen Grundfläche am unteren Ende des Zylinders. Die Grundseite des Rechtecks entspricht also dem Kreisumfang. Pi ⋅ Durchmesser. (Oder Pi ⋅Radius ⋅ 2, wenn du das bevorzugst.) Und hier ist deine Lösung. Die Mantelfläche eines Zylinders ist gleich: Kreisdurchmesser ⋅ Pi ⋅ Höhe des Zylinders.

Hier sind also die Formeln zur Berechnung des Volumens eines Zylinders und der Mantelfläche. Drück auf Pause und schreibe die Formeln auf. Du wirst sie für den Test benötigen!