Teilbarkeit

Die folgenden Tricks sind Tools zum Überprüfen der Teilbarkeit von ganzen Zahlen. Da alle ganzen Zahlen durch 1 und sich selbst teilbar sind, überspringen wir die 1. Per Definition ist jede gerade, ganze Zahl durch 2 teilbar. Auch ganze Zahlen, die mit den Ziffern 0, 2, 4, 6 und 8 enden. Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar.

Und wie steht's mit der 3? Eine ganze Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre ​Quersumme durch 3 teilbar ist. Zum Beispiel 36: Die Quersumme von 36 ist 3 + 6... 9. Und 9 = 3 ⋅ 3.

Also ist 36 durch 3 teilbar. 36 / 3 = 12. Und 37? Die Quersumme ist 3 + 7, was 10 entspricht. Eine Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist.

37 ist somit auch nicht durch 3 teilbar.​ Fahren wir fort. Welche ganzen Zahlen können durch 4 geteilt werden? Nun ja, jene Zahlen, deren letzten beiden Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 4 teilbar ist. Etwa 2016. Die letzten beiden Ziffern ergeben die Nummer 16.

Und 16 ist durch 4 teilbar. 16 / 4 = 4. 2016 ist also ohne Rest durch 4 teilbar. Hier suchen wir ​nicht nach der Quersumme, sondern nach der Zahl, die die letzten beiden Ziffern bilden. Wie steht's mit 5?

Ganz einfach. Alle Zahlen mit 0 oder 5 als letzte Ziffer sind ohne Rest durch 5 teilbar. 5, 10, 15, 20, 25, ... 1.000.020, 1.000.025, 1.000.030. Alle Zahlen, die mit 0 oder 5 enden.

Auf zum nächsten Teiler. Zahlen lassen sich durch ​6 teilen, wenn sie durch ​2 und 3 teilbar sind. Wenn also die Quersumme einer geraden Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist diese Zahl auch durch 6 teilbar. Mit der 7 ist es ein wenig schwieriger: Bestimme die Anzahl der Zehner, indem du die ganz rechte Ziffer entfernst. Von dieser Anzahl subtrahierst du die ​doppelte Anzahl an vorhandenen ​Einern.

Zum Beispiel 392. Das sind 39 Zehner. Subtrahiere die doppelte Anzahl an Einern... 2 ⋅ 2 = 4. 39 - 4 = 35.

35 ist also wie 392 ohne Rest durch 7 teilbar. Mit Taschenrechner lässt sich 392 geteilt durch 7 wohl schneller ausrechnen. Schau, ob du eine ganze Zahl erhältst. Mit 8 ist es einfacher. Eine Zahl lässt sich durch 8 teilen, wenn die Zahl, die sich aus den letzten 3 Ziffern ergibt, durch 8 teilbar ist.

Etwa 10 064. Die letzten 3 Ziffern ergeben 064. Und 64 = 8 ⋅ 8 10 064 ist somit durch 8 teilbar.​ Mit 9 ist ein wenig wie bei 3. Ermittle die Quersumme der Zahl. Ist diese durch 9 teilbar, dann auch die Zahl an sich.

Zum Beispiel 198. Die Quersumme ist 1 + 9 + 8... 18. 18 ist teilbar durch 9, da 9 ⋅ 2, 18 ergibt. Somit ist auch 198 durch 9 teilbar. ​ 10 ist der einfachste Fall.

Jede Zahl, die mit 0 endet, ist teilbar durch 10.