Statistik: Modus und Median

In Mikaels Schule sind 39 Lehrer. Mikael hat jeden von ihnen nach ihrer ​Größe befragt. Genau wie Lina beim Vergleichen von Gemeinden hat Mikael eine Häufigkeitstabelle​ erstellt. Die sieht so aus: In der linken Spalte ist die Körpergröße angegeben, in Intervallen von 5 Zentimetern. Die rechte Spalte zeigt die ​Anzahl der Lehrer auf​, deren Größe innerhalb des Intervalls liegt.

Mikael hat ebenfalls ein ​Balkendiagramm erstellt. Hier ist es. Mikael vergleicht sein Diagramm der Lehrergrößen mit Linas Diagramm der Einwohneranzahl von Gemeinden. Die Balken ergeben völlig unterschiedliche Muster. Bei den Gemeinden sind die höchsten Balken​ – die mit den häufigsten Einwohnerzahlen – ganz links.

In dem Diagramm der Lehrer liegt der höchste Balken jedoch in der Mitte. Der höchste Balken ist die ​häufigste Messung​, das Merkmal mit der ​größten Häufigkeit​. Den Wert mit der größten Häufigkeit nennt man ​Modalwert​. Der Modalwert für die Körpergröße der Lehrer ist ​170 bis 175 cm​. Der Modalwert für die Bevölkerung von Gemeinden ist 10.000 bis 20.000.

Lina reicht es aber nicht, nur den Modalwert zu kennen, also den ​häufigsten Wert. Sie will wissen, welche Gemeinde in der Mitte liegt. Mit anderen Worten, mit welcher Einwohnerzahl ist eine Gemeinde ​kleiner als die eine Hälfte und ​größer​ als die andere Hälfte der übrigen Gemeinden? Um das zu beantworten, ordnet sie ihre Liste in aufsteigender Reihenfolge​ und rechnet. Bei 290 Gemeinden liegt die Mitte zwischen den Positionen 145 und 146.

Das sind Säffle und Hallsberg. Sie haben jeweils etwa 15.300 Einwohner. Dieser von Lina berechnete mittlere Wert hat einen Namen. Es ist der ​Median​. Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind.

Um genau zu sein, ist der Median der mittlere Wert, wenn du eine ​ungerade Anzahl von Merkmalen hast. Wir haben aber 290 Gemeinden und das ist eine gerade Zahl. In diesem Fall ist der Median der Mittelwert der ​beiden​ Merkmale in der Mitte. Lina berechnet, dass der Median bei 15.332 liegt. Damit liegt der ​Median​ einer Bevölkerung in einer schwedischen Gemeinde innerhalb des Intervalls, das Lina als ​Modalwert identifiziert hat.

Mikael berechnet ebenfalls den Median bei seinen Lehrern. Genau wie Lina sortiert er die Merkmale in aufsteigender Reihenfolge und findet so den ​mittleren Wert​. Mikael hat in seiner Befragung 39 Lehrer, sodass die Größe des 20. Lehrers genau in der Mitte ist. Das ist Eva und sie ist 174 Zentimeter groß.

Die Zahl der Lehrer, die ​größer​ sind als Eva, entspricht der Zahl der Lehrer, die kleiner​ sind. Lina ist immer noch nicht ganz zufrieden. Sie hat den häufigsten Wert – den Modalwert​ – und den Mittelwert – den ​Median – berechnet. Aber unter den Gemeinden gibt es mehrere sehr große und weder Modalwert noch Median werden durch diese Größe beeinflusst. Schau dir das Video zum ​Erwartungswert​ an, um herauszufinden, wie Lina mit diesem Problem umgeht.