Multiplikation mit Klammern

Erinnerst du dich an die Reihenfolge der Rechenoperationen? In der Regel heißt es: Klammern gehen vor Multiplikationen. Das ist eine gute Regel für Anfänger, doch jetzt schauen wir mal, wie du Ausdrücke in Klammern wirklich multiplizierst. Hier ist eine Aufgabe, bei der zwei Ausdrücke in Klammern zu multiplizieren sind. Die Klammern lassen sich nicht zuerst berechnen, da der Wert von x unbekannt ist.

Wir haben die Multiplikation als Rechteck mit den Seitenlängen als Faktoren dargestellt. Gib acht, was passiert, wenn wir das Rechteck in vier Teile aufteilen. Wir können die Fläche jedes Teils einzeln berechnen. 3 ⋅ x = 3x. 3 ⋅ 2 = 6.

x ⋅ x = x². x ⋅ 2 = 2x. Jeder der Terme wurde nun mit jedem Term in den anderen Klammern multipliziert. Jetzt kannst du ähnliche Terme zusammenfassen, also jene Terme, deren Variablen dieselbe Potenz haben. 3x + 2x = 5x.

Die Multiplikation ist geschafft! Beim Multiplizieren von Klammern musst du keine Rechtecke wie eben zeichnen. Es reicht, diese Formel zu befolgen: Nimm den ersten Term in der ersten Klammer. Multipliziere ihn mit jedem Term in der zweiten Klammer. Nimm den nächsten Term in der ersten Klammer und verfahre genauso.

Fahre fort, bis jeder Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multipliziert wurde. Hier ist ein weiteres Beispiel, dieses Mal auch mit Subtraktion. Also gut aufgepasst! 4 + x ⋅ x - 2. 4 ⋅ x = 4x.

4 ⋅ -2 = -8. x ⋅ x = x². x ⋅ -2 = -2x. Sammle ähnliche Terme: 4x - 2x = 2x. Übrig bleibt dann 2x - 8 + x². Fertig!

Die Formel oder Rechenregel, die es zu befolgen gilt, ist einfach: Jeder Term muss mit jedem Term aus den anderen Klammern multipliziert werden. Es gibt viele Schritte, die du im Auge behalten musst, denn sie sind leicht zu übersehen. Arbeite also genau und markiere die Kombinationen, die du bereits multipliziert hast. Dir sollte nun klar sein, dass Ausdrücke in Klammern nicht vorher berechnet werden müssen, sofern du weißt, wie man sie multipliziert.