Umgang mit algebraischen Ausdrücken: Einführung

Im Umgang mit algebraischen Ausdrücken lässt man sich leicht von dem Buchstaben- und Zahlensalat verwirren. Es hilft sehr, wenn du die Ausdrücke so ordentlich und einfach wie möglich hältst. Hier ist ein algebraischer Ausdruck mit drei Begriffen: 4x + 2 · x - x. Das erste, was du in solchen Fällen tun kannst, ist, das Multiplikationszeichen zwischen zwei und x loszuwerden. Die Zahl, die vor einer Variablen steht, zeigt dir, wie viele dieser Variablen du hast.

Diese Zahl ist der Koeffizient der Variablen. Es bedarf kein Multiplikationszeichen zwischen dem Koeffizienten und der Variablen. In diesem Beispiel haben alle drei Begriffe die gleiche Variable – sie sind alle von der gleichen Art. Das heißt, wir können loslegen und sie zusammenfügen. 4x + 2x = 6x.

Aber was dann? Der dritte x-Term hat keinen Koeffizienten – es ist nur x! Ist kein Koeffizient vorhanden, heißt das, dass es nur eine dieser Variablen gibt. x bedeutet also 1x. Daher subtrahieren wir das letzte x und erhalten insgesamt 5x.

Na bitte, geht doch! Wir haben den Ausdruck auf 5x gekürzt. Hier ist ein weiterer algebraischer Ausdruck. Er kommt mit vier Termen: 4y + 5 - 2y + 2. Wir fangen damit an, die gleichen Terme zusammenzubringen.

Zuerst sammeln wir alle y ein. 4y - 2y = 2y. Dann fassen wir die Konstanten getrennt zusammen. Konstanten sind die Zahlen, die ohne Variablen kommen. 5 + 2 = 7.

Wir haben also die gleichen Terme zusammengefasst. Das heißt, wir haben alle gleichen Terme zusammengeführt; x mit x und y mit y. Der übrig gebliebene algebraische Ausdruck besteht aus zwei verschiedenen Arten von Termen - einem y-Term und einer Konstante. Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. 2m + m² - 5.

Gibt es hier gleiche Terme? Nein, gibt es nicht! m und m² sind keine gleichen Terme, deshalb können wir sie nicht zusammenfügen. So wie zwei Meter Entfernung nicht zum Flächenmaß von einem Quadratmeter passen, lassen sich m und m² nicht zusammenführen. Es handelt sich um verschiedene Einheiten, verschiedene Arten von Termen.

In diesem Ausdruck stehen also alle gleichen Terme bereits zusammen. Aber eines können wir tun. Es hilft, die Terme zu sortieren – die mit dem größten Exponenten ganz nach vorne. Die Reihenfolge sieht so aus: Zuerst der Term m², dann der Term m und die Konstante am Ende. Dies ändert den Wert des Ausdrucks auf keine Weise.

Dennoch macht das Sortieren von Ausdrücken es dir leichter, sie zu lesen und zu verstehen. Ein Ausdruck wie dieser, mit mehreren Arten von Termen, wird Polynom genannt. Poly bedeutet "viele": Viele Arten von Termen eben. Und dieses spezielle Polynom ist ein Polynom des zweiten Grades, weil es eine Variable mit 2 als Exponenten enthält. Ein Polynom zweiten Grades also.

Schau es dir gut an, denn du wirst bald viele dieser Art kennenlernen.