Multiplikation mit negativen Zahlen

Leon und Lina leihen sich manchmal gegenseitig Geld. Jedes Mal, wenn sie sich Geld leihen, schreiben sie den Betrag auf ein Papier: ein Schuldschein mit einer negativen Zahl. Die Zahl zeigt, wie viel Geld der Besitzer des Schuldenzettels dem anderen schuldet. Lina hat mehrere Schuldenzettel mit dem gleichen Betrag. Insgesamt 5.

Und auf jedem steht (-10). Der Wert aller 5 Schuldscheine beträgt zusammen (-50). Hast du gesehen, was hier passiert ist? Das Minuszeichen erscheint auch im Ergebnis. Wenn du eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multiplizierst, ist das Produkt immer eine negative Zahl. + ⋅ (-) = (-).

Egal in welcher Reihenfolge die Faktoren in der Multiplikation stehen. + ⋅ (-) = (-). Und (-) ⋅ + ergibt auch (-). Lina hat Leon geholfen, sein Fahrrad zu reparieren. Leon schlägt vor, dass Lina 3 der Schuldscheine wegwerfen kann. Er findet, das ist Linas Hilfe wert.

Wenn jemand dir deine Schulden erlässt, dann ist das, als ob du Geld bekommst! Wenn du Schulden abbaust, ziehst du eine negative Zahl ab. Die negative Zahl, die wir hier abziehen, ist (-10). Und wie viele negative Zehner ziehst du ab? Insgesamt 3 – jeder im Wert von minus (-10).

Wenn du also 3 Schuldscheine mit einem Wert von jeweils 10 abziehst, kannst du das so schreiben: (-3) ⋅ (-10). Oh, hier werden zwei negative Zahlen multipliziert. Was meinst du: Ist das Ergebnis eine positive oder eine negative Zahl? Halt das Video an und denk darüber nach. Schulden sind ein negativer Wert.

Und Schulden abbauen, ist auch negativ. Denn du ziehst einen negativen Wert ab. Und einen negativen Wert abzuziehen, ist positiv! (-3) ⋅ (-10) = 30. + 30. Denn: (-) ⋅ (-) = +. Die beiden Minuszeichen heben sich gegenseitig auf.

Wenn du eine negative Zahl mit einer anderen negativen Zahl multiplizierst, ergibt das immer eine positive Zahl. Versuche, diese Rechnungen selbst zu lösen. Halt das Video nach jeder Rechnung an, wenn du Zeit zum Nachdenken brauchst. Versuche die Lösung zu finden, bevor du sie dann später beim Abspielen hörst. (-2) ⋅ (-4). (-) ⋅ (-) = +. 2 ⋅ 4 = 8. + 8.

4 ⋅ (-5). + ⋅ (-) = (-). 4 ⋅ 5 = 20. -20. (-8) ⋅ 3. (-) ⋅ + = (-). (-8) ⋅ 3 = (-24). (-24). (-6) ⋅ (-6). (-) ⋅ (-) = +. 6 ⋅ 6 = 36. + 36. Boah! Was ist das denn?! (-5) ⋅ (-10) ⋅ (-2)?

3 negative Faktoren! Das ist neu! Nur keine Panik! Berechne erst eine Multiplikation und dann die nächste. (-5) ⋅ (-10) = +50. Und was ist noch übrig?

Da steht: + ⋅ (-). Eine Multiplikation mit einem positiven und einem negativen Faktor. Das Produkt muss also negativ sein. (-100). Probiere es jetzt selbst, indem du deine eigenen Rechnungen anstellst. Wähle 4 negative Zahlen – 4 negative Faktoren.

Versuch herauszufinden, ob das Produkt positiv oder negativ ist. Rechne eine Multiplikation nach der anderen und denke daran: (-) ⋅ (-) ist immer +.