Division mit negativen Zahlen

Es ist der erste Tag der Sommerferien. Leon, Lina und Michael haben in diesem Café gerade ein Eis gegessen. Jetzt wollen sie die Rechnung bezahlen. Puh, ganz schön teures Eis, oder?! Allerdings!

So viel müssen sie dem Café zahlen. Es sind Schulden. Du kannst Schulden als negative Zahl schreiben. Genau so. Die 3 wollen die Rechnung zusammen bezahlen.

Wie viel muss dann jeder zahlen? Nimm den gesamten Betrag und teile ihn durch die Anzahl der Freunde - also 3. Jetzt weißt du, wie viel Schulden jeder hat. Das scheint, richtig zu sein. Der Quotient sollte eine negative Zahl sein, denn jeder der Freunde hat ja Schulden.

Eine negative Zahl, geteilt durch eine positive Zahl, ergibt immer eine negative Zahl. (-) / + = (-). Leon findet das seltsam. So viel Eis hat er doch gar nicht gegessen, oder? Hm... Schau mal Leon, man kann es auch anders berechnen: Nimm die Schulden, die ihr unter euch aufteilt.

Und teil sie durch den Betrag, den jeder Einzelne von euch dem Café schuldet. Eure gesamten Schulden, geteilt durch die Schulden jedes Einzelnen, ergibt, wie viele Leute ihr seid. Nämlich 3. +3. Denn ihr seid ja 3 und nicht -3. Erinnert dich das an andere Aufgaben, die du schon mal gelöst hast?

Siehst du die Ähnlichkeit zu dem multiplizieren von negativen Zahlen? Das ist kein Zufall, denn Multiplikation und Division hängen eng zusammen. Division ist Multiplikation umgekehrt. Ich erklär es dir ganz langsam – Schritt für Schritt: -20 / 4 = -5. Man kann leicht erkennen, zu welcher Zahl das Minuszeichen gehört.

Darum brauchst du hier keine Klammern. Hier ist eine andere Aufgabe: 16 / (-2) = (-8). (-24) / (-4) = 6. +6. Erkennst du, welche Regeln wir hier befolgen? (-) / (+) = (-). (+) / (-) = (-). Aber nicht (-) / (-). Das ergibt +.

Erkennst du das Muster aus den anderen Rechenarten? Du kannst es dir so merken: Zwei gleiche Vorzeichen sind positiv. Das gilt für alles: für Addition und Subtraktion, für Multiplikation und für Division. Zwei verschiedene Vorzeichen sind negativ. Das gilt für alle Rechenarten.

Egal in welcher Reihenfolge die Vorzeichen sind. Aber was bringt dir all die Rechnerei, wenn du die Rechnung nicht bezahlen kannst?