Berechnungen überprüfen

Maria möchte ein rechteckiges Gewächshaus bauen. Der Umfang soll 26 Meter betragen und die beiden längeren Seiten sollen beide 9 Meter lang sein. Sie berechnet die kürzeren Seiten und kommt als Lösung auf 13 Meter. Komisch! Die kurzen Seiten sollten kürzer sein!

Was ist schiefgegangen? Zuerst muss das hier überprüft werden: Ist die Lösung sinnvoll? Wiederhole die Berechnung mit einfacheren Zahlen. Sie verwendet 30 Meter statt 26 Meter für den Umfang und 10 Meter statt 9 für die längeren Seiten. Die zwei längeren Seiten ergeben zusammen 10 m + 10 m, was 20 m sind.

Die anderen beiden Seiten sind der Umfang, 30 m - 20 m. Das macht 10 m. Da es zwei kürzere Seiten gibt, teilt sie die 10 m / 2, was 5 m ergibt. Die Verwendung von einfacheren Zahlen wird als Näherungsrechnung bezeichnet: Überprüfen, ob die Lösung sinnvoll ist, ohne ganz korrekt zu sein. Da war ein riesiger Unterschied zwischen dem 1.

und dem 2. Ergebnis. 5 m ist weniger als die Hälfte von 13 m! Um herauszufinden, was schiefgegangen ist, kann sie auch zurückrechnen. Maria vergleicht ihre vorherigen Berechnungen.

In der 2. Berechnung hat sie durch 2 geteilt. Zur Überprüfung multipliziert sie stattdessen mit 2. Weil Multiplikation die Rückwärtsrechnung der Division ist. Die Antwort, 13, ⋅ der Zahl, durch die sie dividiert hat, 2, sollte 26 ergeben.

Und es ist 26. 26 ist die Summe der beiden kürzeren Seiten. Aber warte mal. 26? Das war eigentlich der gesamte Umfang!

Irgendwas ist da schiefgelaufen. Aber wo? Sie rechnet weiter zurück. In Marias 1. Berechnung subtrahierte sie 9 und dann addierte sie 9.

Zur Überprüfung nimmt sie die Antwort 26 + 9 - 9. Addition, um die Subtraktion zu überprüfen, und Subtraktion, um die Addition zu überprüfen. Nach dieser Berechnung ist das Ergebnis auch 26. Und das stimmt. Sie hat alle Berechnungen rückwärts gerechnet und jetzt ist sie wieder bei 26, womit sie angefangen hat.

Also stimmte irgendwas mit der ersten Berechnung nicht. Jetzt probiert Maria eine 3. Art der Überprüfung: Sie wendet die Rechenregeln und die Rechengesetze an. Bei Rechenregeln geht es darum, wie man Zahlen addiert oder subtrahiert. 5 + 4 ist dasselbe wie 4 + 5.

Aber 5 - 4 ist nicht dasselbe wie 4 - 5. Wohingegen Rechengesetze unter anderem festlegen, dass Multiplikation vor Addition stattfinden muss. Die erste Rechnung ist 26 - 9 + 9. Laut der Rechengesetze haben + und - denselben Rang, aber die Aufgabe in den Klammern muss zuerst berechnet werden: Sie hat Vorrang. Also werden zuerst die Zahlen in den Klammern addiert.

9 + 9 = 18. Dann rechnet man 26 - 18, was 8 ist. Die Antwort war 8 statt 26. Jede kürzere Seite des Gewächshauses wird dann also 8 / 2 sein, 4 m. Das ist ziemlich nah an der Lösung, die Maria bekam, als sie die Näherungsrechnung gemacht hat.

Sie hat den Fehler gefunden. Gut! Aber hätte Maria den Fehler vermeiden können? Vielleicht wenn sie beim Aufschreiben der Rechnungen besser aufgepasst hätte. Wie hier.

Mach eine Skizze. Das Gewächshaus ist ein Rechteck mit Länge und Breite. Gib die verfügbaren Informationen an: Der Umfang des Gewächshauses und des Rechtecks ist 26 Meter. Eine längere Seite des Gewächshauses, also die Länge des Rechtecks ist 9 Meter. Teile die Rechnungen auf.

Die Gesamtlänge für beide längeren Seiten ist 9 + 9 m, was 18 m macht. Die Gesamtlänge für die 2 kürzeren Seiten ist der Umfang, 26 - 18 m, was 8 m ergibt. Eine kürzere Seite des Gewächshauses ist 8 m / 2, weil es 2 Seiten gibt. Die Antwort ist 4 m. Maria kann ihre Lösung also überprüfen durch: Näherung, um zu sehen, ob die Lösung sinnvoll ist, Rückwärtsrechnen sowie das Einhalten der Rechenregeln und Rechengesetze überprüfen.