Vierecke konstruieren

Lass uns ein Viereck zeichnen! Alle Seiten sollten 4 cm lang sein, und alle Winkel in den Ecken sollten rechte Winkel sein, 90 Grad. Beginne damit, eine der Seiten mit einem Lineal zu zeichnen – eine 4 cm lange Gerade. Nenne einen Endpunkt A und den anderen B. Jetzt zeichnen wir die nächste Seite.

Diese sollte mit der ersten Seite einen Winkel von 90 Grad bilden. Wir verwenden einen Winkelmesser, um den richtigen Winkel zu erhalten. Platziere den geraden Teil des Winkelmessers entlang der Strecke AB, sodass die Winkelmarkierung mit dem Nullpunkt bei Punkt A endet. Markiere 90 Grad mit einem kleinen Strich. Verwende dann das Lineal und zeichne eine Gerade, die den Winkel 90 Grad zur Strecke AB hat.

Miß 4 cm auf der neuen Seite und markieren diesen Punkt mit einem D. Zeichne auf ähnliche Weise eine dritte Gerade, die dritte Seite. Sie sollte einen Winkel von 90 Grad mit der Strecke AB am Punkt B bilden. Miß den Abstand 4 cm auf der neuen Gerade und markieren diesen Punkt C. Jetzt: Zeichne die letzte Seite.

Eine Strecke zwischen den Punkten C und D. Schau, es ist ein Quadrat! Ein Quadrat ist ein Viereck mit gleichen Seiten und rechten Winkeln. Jetzt zeichnen wir ein Viereck mit vier verschiedenen Längen, ein unregelmäßiges Viereck. Wir nennen die Ecken A, B, C und D.

Die Strecke AB sollte 4 cm betragen, BC = 7 cm, CD = 5 cm und DA = 5,5 cm. Wir wissen auch, dass die Länge von A bis C 8 cm beträgt. Das ist eine der Diagonalen zum Viereck. Beginne mit dem Zeichnen dieser diagonalen Linie, die 8 Zentimeter lang ist. Markiere einen Endpunkt A und den anderen C.

Warum C und nicht B? Denn der zweite Endpunkt der Diagonalen wird die dritte Ecke des Vierecks. Passe den Radius eines Zirkels zur Länge der ersten Seite im Viereck an, 4 cm. Setze die Zirkelnadel in Punkt A und zeichne einen Kreisbogen über die Diagonale AC. Jetzt: Ändere den Radius des Zirkels zur zweiten Seitenlänge: 7 cm.

Setze die Zirkelnadel in Punkt C. Zeichne einen Kreisbogen über die Diagonale AC, die den ersten Kreisbogen kreuzt. Markiere B, wo sich die Kreisbögen kreuzen. Zeichne eine Strecke zwischen den Punkten A und B und eine weitere Strecke zwischen C und B. Siehst du, dass wir ein Dreieck gezeichnet haben?

Alle Vierecke bestehen aus zwei Dreiecken mit einer gemeinsamen Seite – der Diagonalen. Wenn wir die beiden Dreiecke zeichnen können, dann haben wir das Viereck gezeichnet. Komm mit und wir zeichnen das zweite Dreieck. Stelle den Radius des Zirkels auf die Länge der dritten Seite ein, 5,5 cm. Setze die Zirkelnadel in Punkt A, und zeichne einen Kreisbogen unter der Strecke AC. Ändere den Radius des Zirkels auf die Länge der vierten Seite, 5 cm.

Setze die Nadel in Punkt C und zeichne einen Kreisbogen unter der Strecke AC – der den vorherigen Kreisbogen kreuzt. Markieren D, wo sich die Bögen kreuzen. Ziehe nun eine Strecke zwischen A und D und eine andere zwischen C und D. Das zweite Dreieck ist fertig, und das Viereck ist auch fertig! Alle Vierecke haben: vier Seiten, vier Winkel, und zwei Diagonalen.

Insgesamt gibt es 10 Eigenschaften. Im ersten Beispiel kannten wir die Länge von vier Seiten und die Größe von vier Winkeln. Es gab acht Eigenschaften. Im zweiten Beispiel kannten wir die Länge von vier Seiten und die einer Diagonale. Es gab nur fünf Eigenschaften, aber es hat gereicht!

Wenn wir Lineal, Zirkel, Winkelmesser und Stift haben, können wir jedes Viereck zeichnen, wenn wir mindestens fünf seiner Eigenschaften kennen.