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Der Umfang eines Vierecks
You want to calculate the perimeter of a rectangular swimming pool. What is the minimum number of sides you'll need to measure?
Jakob braucht einen Zaun um seine Weide. Er will den Zaun aus Hühnerdraht bauen. Aber wie viele Meter Hühnerdraht muss er dafür kaufen? Um das zu prüfen, könnte er die Strecke um den gesamten Garten herum messen. Aber in diesem Fall muss er das gar nicht.
Die Weide hat vier Seiten und vier Ecken. Sie ist also ein Viereck. Diese beiden Seiten haben eine gemeinsame Ecke. Diese beiden Seiten haben eine gemeinsame Ecke. Diese beiden Seiten haben eine gemeinsame Ecke.
Und diese Ecke gehört zu diesen beiden Seiten. Diese beiden Seiten haben hingegen keine gemeinsame Ecke: Sie sind gegenüberliegende Seiten. Genau wie diese beide Seiten. Die Winkel in allen Ecken messen 90 Grad: Es sind rechte Winkel. Diese gegenüberliegenden Seiten sind also gleich lang.
Und auch diese gegenüberliegenden Seiten haben die gleiche Länge. Die Weide hat die Form eines Rechtecks. Da die Weide rechteckig ist, muss Jakob nur zwei Seiten messen: zwei Seiten mit einer gemeinsamen Ecke. Zum Beispiele diese beiden Seiten. Bei der einen Seite misst er eine Länge von 30 Metern, bei der anderen eine Länge von 10 Metern.
Die Länge der Grenze um die Weide – der Umfang um sie herum – beträgt also 30 + 10 + 30 + 10 Meter – macht zusammen 80 Meter. Er muss also mindestens 80 Meter Hühnerdraht kaufen. Dies ist ein Boxring. Alle seine Seiten sind 5 Meter lang. Und alle seine Winkel sind 90 Grad.
Es ist ein Quadrat. Um zu berechnen, wie viele Meter Seil man braucht, um damit den Boxring zu umspannen, addieren wir die 4 Seiten: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 Meter. Oder wir multiplizieren 5 mit 4. Das ergibt auch 20 Meter. Wenn du die Seiten eines Quadrats so verschiebst, dann sind die Winkel nicht mehr 90 Grad.
Es ist also kein Quadrat, sondern eine Raute. Den Umfang einer Raute berechnet man so wie den Umfang eines Quadrats. Man kann die Seiten eines Quadrats, eines Rechtecks oder einer Raute beliebig verlängern. Doch wie weit man die gegenüberliegenden Seiten auch verlängert, sie werden sich nie kreuzen. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.
Diese Formen stellen also verschiedene Arten von Parallelogrammen dar. Alle Parallelogramme haben gegenüberliegende Seiten, die gleich lang sind. Um den Umfang eines Parallelogramms zu berechnen, musst du also nur zwei Seiten messen, die eine gemeinsame Ecke haben. Eine geometrische Figur mit nur zwei parallelen Seiten bezeichnet man als Trapez. Sind zwei gegenüberliegende Seiten eines Trapezes gleich lang, dann spricht man von einem gleichschenkligen Trapez.
Um zu zeigen, dass die Seiten gleich lang sind, kann man ein Zeichen verwenden: einen kleinen Balken, in der Mitte von beiden Seiten. Sind die beiden gleich langen Seiten jeweils 5 Meter lang und die beiden anderen Seiten 3 Meter und 7 Meter lang, dann ist der Umfang: 5 + 5 + 3 + 7 Meter. Das ergibt 20 Meter. Ist jedoch keine der vier Seiten so lang wie die anderen, dann musst du alle Seiten messen, um den Umfang zu berechnen. Das wäre erledigt!