Die Oberfläche eines Würfels und Quaders

Das ist eine Zeichnung von einem Aquarium. Wir wollen herausfinden, wie viel Glas man bräuchte, um es zu bauen. Von vorn sieht das Aquarium wie ein Viereck aus, mit 4 Ecken und 4 rechten Winkeln: ein Rechteck. Von der Seite betrachtet sieht es auch wie ein Viereck aus, aber mit 4 gleich langen Seiten und 4 rechten Winkeln: ein Quadrat. Und von oben sieht das Aquarium wie ein Rechteck aus.

Das Aquarium ist wie eine Kiste, ein Block, an dem alle Winkel rechte Winkel sind: Es ist ein Quader. Bei einem Quader sind Vorder- und Rückseite gleich groß, die rechte und die linke Seite sind gleich groß und die Ober- und Unterseite sind gleich groß. Alle drei sich gegenüberliegenden Seiten haben also jeweils dieselbe Oberfläche. Daher müssen wir, um die Gesamt- fläche eines Quaders zu berechnen, nur die Flächen von 3 Seiten berechnen und dann mit 2 multiplizieren. Fangen wir mit dem Glas für die Vorderseite an.

Es soll 1 m lang sein und 0,6 m breit. Die Fläche berechnet sich aus Länge ⋅ Breite. 1 m ⋅ 0,6 m sind 0,6 m². Das ist die Fläche dieses Rechtecks. Da Vorder- und Rückseite gleich groß sind, müssen wir 0,6 m² ⋅ 2 nehmen.

Das ergibt 1,2 m² Glas für Vorder- und Rückseite. Berechnen wir als nächstes die Fläche der Seiten des Aquariums. Die Länge beträgt 0,6 m und die Breite beträgt auch 0,6 m. Die Fläche ist 0,6 m ⋅ 0,6 m und das ergibt 0,36 m². Für rechte und linke Seite brauchen wir daher 0,36 m² Glas ⋅ 2: Das ergibt 0,72 m².

Die Oberseite des Aquariums ist 1 m ⋅ 0,6 m groß. Diese Fläche beträgt also 0,6 m². Die Ober- und die Unterseite sind gleich und die Gesamtfläche für beide Seiten beträgt 0,6 m² ⋅ 2: Das ergibt 1,2 m². Die Gesamtfläche aller Seiten, also die Gesamtoberfläche des Quaders, beträgt 1,2 + 0,72 + 1,2 m². Das ergibt 3,12 m².

Man braucht mindestens 3,12 m² Glas, um dieses Aquarium zu bauen. Hier sehen wir eine andere Zeichnung eines Aquariums, bei dem die 6 Seiten aus gleich großen Quadraten bestehen. Das ist ein Würfel. Die Länge und die Breite des Würfels beträgt 0,6 m. Um die Gesamtoberfläche eines Würfels zu berechnen, müssen wir nur die Fläche von einer der Seiten berechnen: 0,6 m ⋅ 0,6 m.

Das ergibt 0,36 m². Alle 6 Seiten haben dieselbe Fläche und deshalb ist die Gesamt- oberfläche des Würfels 0,36 m² ⋅ 6. Das ergibt 2,16 m². Man braucht mindestens 2,16 m² Glas, um dieses Aquarium zu bauen. Dann legen wir mal los!

Oh. Ich befürchte, ich muss noch mehr Glas kaufen ...