División
Multiplicar y dividir por 10
La divisibilidad
La división de fracciones
La división con números negativos
Dividir con números decimales
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La división de fracciones
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¿Cuál es el recíproco de 2?
Ahora vamos a dividir fracciones. No es tan complicado como parece. Pero, si aún no sabes multiplicar fracciones, ponte antes a ello porque vas a necesitarlo. Empecemos con un ejemplo sencillo. Tenemos tres litros de limonada y queremos llenar vasos de un cuarto de litro cada uno. ¿Cuántos vasos podemos llenar?
Dicho de otra manera: ¿Cuántos cuartos hay en tres enteros? Si los contamos en la pantalla, vemos que hay 12 cuartos en tres enteros. Con tres litros llenaremos 12 vasos. Ahora: ¿Cuántos vasos de esa misma medida podemos llenar con medio litro? Dicho de otra manera: ¿Cuántos cuartos hay en un medio?
Como ves, hay dos cuartos en un medio. Con medio litro de limonada podemos llenar dos vasos. No siempre resulta tan fácil dar con el cociente de dos fracciones. Por eso hay que dar con una manera de dividir fracciones que funcione siempre. Para comparar, vamos a usar el mismo ejemplo de antes. ¿Cuántos cuartos hay en un medio o cuánto da un medio entre un cuarto?
Puede resultar algo complicado dividir entre una fracción, así que vamos a quitar la fracción del denominador. ¿Cómo? Expandimos la fracción del denominador para que el denominador dé uno. Para convertir un cuarto en uno, lo expandimos por cuatro o cuatro un-avos. Eso da que uno por cuatro es igual a cuatro y cuatro por uno es igual a cuatro, con lo que tenemos cuatro cuartos que es lo mismo que uno. Luego hacemos lo mismo con la fracción del numerador.
Expandimos un medio por cuatro, o cuatro sobre uno, que es uno por cuatro, lo que es igual a cuatro y dos por uno que es igual a dos y obtenemos cuatro medios que es lo mismo que dos. El cociente es dos sobre uno que es igual a dos. Dividir un número entre un cuarto, o uno sobre cuatro, es lo mismo que multiplicar dicho número por cuatro, o cuatro sobre uno. Cuatro sobre uno es el inverso, o recíproco, de uno sobre cuatro. Así que: dividir un número por una fracción es lo mismo que multiplicar dicho número por el inverso de esa fracción.
Apliquemos esta regla a otro ejemplo. 5/6 entre 4/5. ¿Qué hacemos con esto? Pues en vez de dividir entre 4/5, podemos multiplicar por su inverso. ¿Y cómo damos con el inverso? Si le damos la vuelta a 4/5, vemos que el inverso de 4/5 es 5/4. Ahora ya podemos multiplicar 5/6 por 5/4.
En el numerador tenemos que 5 por 5 es 25. Y en el denominador tenemos que 6 por 4 es 24. De modo que el cociente es 25/24 ó 1 y 1/24, en caso de usar un número mixto. Apréndete esta regla: Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso. El inverso de una fracción se obtiene dándole la vuelta.
Sólo hay que cambiar el numerador y el denominador. Por ejemplo, 4/1 es el inverso de 1/4. Al multiplicar un número por su inverso, el resultado siempre va a ser uno. Por ejemplo: 1/4 por 4/1 es igual a 4/4, que es igual a 1.