Porcentaje e interés
Fracciones, números decimales y porcentajes
¿Cuántas centésimas partes equivalen a ?
Leon y Lena se han ido de safari a Tanzania. El primer día ven 50 animales: 18 gacelas, 15 cebras, 10 elefantes y 7 jirafas. ¿Qué porcentaje de todos estos animales representan los elefantes? 10 de 50 animales son elefantes. Se puede escribir el porcentaje como una fracción, con la parte, el número de elefantes, en el numerador, y el todo, el número total de animales, en el denominador. La parte es 10 y el todo es 50.
Así que el porcentaje es diez cincuenta avos. Para saber el porcentaje se escribe una fracción con la parte en el numerador y el todo en el denominador. En este caso simplificamos la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador entre diez. En el numerador obtenemos que 10 entre 10 es 1 y en el numerador obtenemos que 50 entre 10 son 5. De modo que los elefantes representan un quinto de todos los animales, si damos la respuesta en forma de fracción.
Como escribimos la fracción con el mínimo denominador posible, nuestra respuesta es la forma más sencilla. De nuevo: ¿Qué porcentaje de todos los animales representan los elefantes? En forma de fracción la respuesta es 10 sobre 50, o un quinto. Si partimos de 10 sobre 50, es fácil pasar la fracción a centésimas. Sólo hay que multiplicar tanto el numerador como el denominador por dos.
En el numerador obtenemos que 10 por 2 es igual a 20 y en el denominador obtenemos que 50 por 2 es igual a 100. Al multiplicar numerador y denominador por el mismo número, expandimos la fracción sin cambiar su valor. Recuerdas que una centésima es igual a un 1%, ¿a que sí? Así que, 20 dividido entre 100 es igual a un 20%. Al día siguiente ven aún más animales, 72 en total: 22 gacelas, 19 cebras, 13 jirafas, 9 leones, 7 rinocerontes y 2 leopardos. ¿Qué porcentaje representan los leones?
Nueve de 72 animales son leones. En forma de fracción, escribimos 9 dividido entre 72. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre nueve. En el numerador queda que 9 entre 9 es 1 y en el denominador queda que 72 entre 9 son 8. Así que los leones representan un octavo de todos los animales, usando la fracción más simple.
Y en porcentaje, ¿cuánto representan los leones? Puede que averigües qué porcentaje es un octavo si recuerdas que un octavo es la mitad de un cuarto. ¿Demasiado complicado? Bueno, no resulta tan sencillo expandir o simplificar esta fracción para que nos quede 100 en el denominador. En este caso hay que dividir 1 entre 8. Usa la calculadora y verás que la respuesta es 0.125. ¿Recuerdas que 0.01 es igual a 100 o un 1%?
Entonces, 0.125 es igual a 12.5 centésimas ó 12.5%. ¿Qué porcentaje representan las jirafas? Trece de los 72 animales son jirafas. Como fracción escribimos 13 entre 72. De nuevo resulta un poco complicado simplificar o expandir para obtener 100 en el denominador. Hay que dividir el numerador entre el denominador.
La calculadora dice que 13 entre 72 es igual a 0.1805555. Como el cociente es un decimal con muchos dígitos, hay que redondear, por ejemplo, a dos decimales. Eso da 0.18, 18 centésimas, ó 18 entre 100, que es lo mismo que 18%. Cuando se quiere averiguar un porcentaje, se escribe una fracción poniendo la parte en el numerador y el todo en el denominador. La parte de algo se puede escribir en forma de fracción, de decimal o de porcentaje.