Introducción a las potencias

Ya sabes que la multiplicación es una suma repetida, ¿a que sí? Pues igualmente podemos usar expresiones potenciales para escribir multiplicaciones repetidas. 3x3x3x3x3 es tres multiplicado por sí mismo cinco veces. Eso se puede escribir así: tres elevado a la potencia de cinco para ahorrar espacio. El número grande a la izquierda es la base.

En este caso la base es 3. Es el número que se va a multiplicar por sí mismo. El número más pequeño que está encima de la base es la potencia, o exponente. Nos indica cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma. Juntas, la base y el exponente forman la potencia.

Se lee como "tres elevado a cinco". Las potencias con exponente dos y tres tienen su propia nomenclatura. Decimos "al cuadrado" o "al cubo", por ejemplo cuatro al cuadrado o cinco al cubo. Esto deriva de la geometría. El área de un cuadrado es, al fin y al cabo, un lado multiplicado por sí mismo dos veces.

Y el volumen de un cubo es un lado multiplicado tres veces por sí mismo. "Cuadrado" y "cubo" son tan solo otra manera de decirlo. Las potencias siempre significan lo mismo. Y elevada a la potencia de X significa Y multiplicada por sí mismo X veces. Así que Y elevada a la potencia de X es algo completamente distinto a Y por X. Leon se ha olvidado del código de su candado.

Cada uno de los números está entre cero y nueve o diez opciones diferentes. ¿Cuántos códigos distintos tiene que probar Leon antes de agotar todas las combinaciones posibles? Una manera de transcribir este problema es mediante una potencia. Por cada uno de los tres dígitos hay diez variantes. Es decir, 10x10x10, o diez elevado a la potencia de tres, que es 1000. Hay 1000 combinaciones diferentes posibles para el candado de Leon.

María pidió prestadas 5000 coronas para comprarse una bici. Paga un interés anual del 5%. Si no devuelve nada del dinero en cinco años, ¿cuánto dinero deberá? Transcurrido un año, debe la cantidad inicial, por 1.05; y por cada año que pase, la cantidad debida incluyendo el interés se multiplica por 1.05. 1.05 multiplicado por sí mismo cinco veces es lo mismo que 1.05 elevado a cinco.

Así que María deberá 5000 por 1.05 elevado a la potencia de cinco. Para devolver el préstamo, María tiene que pagar ahora 6381 coronas. Las potencias están formadas por una base y un exponente. La base se multiplica por sí misma tantas veces como diga el exponente. Las potencias con exponente dos pueden considerarse cuadrados, y se suelen llamar "base al cuadrado".