El sistema posicional con base 10

Veintiuno no es lo mismo que 12. Eso es obvio, ¿verdad? Pero, ¿por qué no? Los dos números están compuestos por los mismos dígitos. Los dígitos están en distinto orden y eso es lo que importa.

Para ser más exactos, no es realmente el orden lo que importa. Es el lugar que nos indica el valor asignado a los dígitos. La posición más a la derecha indica la cantidad de unidades que tenemos. La posición más a la izquierda indica la cantidad de decenas. Como no hay más dígitos delante de las decenas, sabemos que hay cero centenas, cero millares etcétera.

Si al 21 le sumamos 10,000, obtenemos 10,021 pero no podemos dejar espacios vacíos entre los números porque quien lo lea no sabrá si nos referimos a los números 1 y 21 o al 10,000 y al 21. Así que rellenamos los espacios en el medio con ceros. Si sólo tenemos 2 cientos pero ninguna decena o ninguna unidad, rellenamos las otras posiciones con ceros. En caso contrario no sabremos si se refiere a un 2, a un 20 ó a un 200. Hay que rellenar con ceros hasta la coma decimal. ¿La coma decimal?

Aquí no hay ninguna coma. Si no hay ninguna coma escrita, se puede poner una. Siempre va justo después de la posición que ocupan las unidades. A la derecha de la coma, cada posición también tiene un valor especial, pero en este caso se hace más pequeño. Primero van las décimas, luego las centésimas, después las milésimas, etcétera. ¿Ves el patrón?

Cada lugar vale diez veces más que el que tiene a su derecha y una décima parte menos que el que tiene a su izquierda. Cojamos el número 42: cuatro decenas y dos unidades. Si desplazamos ambos números un lugar hacia la derecha, el número equivale a una décima parte. Cuatro coma dos es una décima parte de 42. Si en vez de eso, los desplazamos hacia la izquierda, el resultado equivale a diez veces más.

Cuatrocientos veinte es 10 por 42. Equivale exactamente a 10 veces más por cada lugar porque tenemos diez dígitos. No, así no. El 10 no es un dígito. Es un número compuesto por dos dígitos.

Pero el 0 sí es un dígito. Ahora ya tenemos 10 dígitos. Puede resultar raro ir del 0 al 9, pero fíjate. En cada posición podemos contar diez dígitos diferentes antes de aumentar el valor en la posición siguiente. En este caso el número es 10 al haber cero unidades.

Ahora podemos contar de uno en uno hasta tener las nueve unidades. Ya hemos usado los diez dígitos, de modo que ahora toca cambiar las decenas a dos y las unidades vuelven de nuevo a ser cero. El sistema numérico que usamos se llama base diez o sistema numérico decimal. El nombre procede de la palabra latina "decimus", que significa "décimo". En el sistema numérico decimal un número vale diez veces más si lo desplazamos un lugar hacia la izquierda y diez veces menos si lo desplazamos un lugar hacia la derecha.

Si tuviésemos otra base, de 8 ó de 12, por ejemplo, el valor del número aumentaría 8 ó 12 veces por cada lugar que desplazásemos los dígitos hacia la izquierda y valdría ocho o doce veces menos si los desplazáramos un lugar hacia la derecha. Échale también un vistazo a la lección del sistema de los números binarios. El sistema de los números binarios tiene como base el dos. En ese caso el valor del número se duplica cada vez que lo desplazamos un lugar hacia la izquierda y se divide entre dos por cada lugar que lo desplazamos hacia la derecha.