La proporcionalidad

Si todavía no has estudiado el sistema de coordenadas, mejor que empieces por ahí porque hay cosas que tienes que saber antes de poder entender las líneas de un sistema de coordenadas. Dos puntos en un sistema de coordenadas se pueden unir mediante una línea. Así podemos mostrar cómo dos cosas están conectadas entre sí, por ejemplo, cómo cambia determinado valor a lo largo del tiempo. El número de pasteles que ha vendido María se puede representar por un punto en el sistema de coordenadas. Pongamos que el eje Y representa el número total de pasteles vendidos, y el eje X representa el tiempo en días.

Así podemos ver que al final del primer día vendió un pastel, al final del segundo día vendió 2 pasteles, etc. Vemos que María ha vendido un pastel por día. Mikael también vende pasteles. Estos son sus resultados. La línea de Mikael no es tan inclinada como la de María.

Nos está diciendo que Mikael vende a un ritmo más lento que María. Ahora también Mónica se pone a vender pasteles. Ella sí que vende un montón. Su línea es más inclinada que las dos anteriores. Llamamos a esto la pendiente de una línea, o si quieres usar una palabra técnica, gradiente.

Si el eje X representa el tiempo, la pendiente representará la tasa de cambio: lo rápido que algo cambia a lo largo del tiempo. Podemos decir que los resultados de los tres vendedores de pasteles son directamente proporcionales al tiempo. Por cada día que pasa las ventas aumentan en la misma cantidad. Si expresamos esto con una ecuación, sería así: El total de ventas de María es igual a un pastel por el número de días que han transcurrido. El número de días está representado en el eje X.

De modo que escribimos 1 por X. Y dado que es justo una X no hay por qué poner el número. El total de ventas se representa en el eje Y, así que aquí ponemos Y. La función "Y es igual a X" representa las ventas de María. Mónica vende dos pasteles al día.

Sus ventas también son directamente proporcionales al tiempo, pero ella vende el doble en un día. El total de sus ventas, Y, es igual al número de días por 2. Y es igual a 2 X. Mikael vende un pastel cada dos días, o, de media, medio pastel por día. Si también aquí llamamos al total de ventas Y y a los días X, obtenemos la función "Y es igual a cero coma cinco X".

Estas tres ecuaciones describen cómo algo (la venta de pasteles) cambia en función de otro parámetro: el tiempo. La función se escribe así: Y es igual a MX, M es la pendiente, y nos dice cuánto cambia Y cada vez que aumentamos X en uno. En la ecuación del sistema de coordenadas "Y igual a M X" siempre será una línea recta que pase por el punto de origen.