Introducción a las ecuaciones

Esto es una balanza. Tiene dos bandejas que cuelgan de cada uno de los brazos. Cuando las bandejas están equilibradas, como ahora, sabemos que ambos lados pesan lo mismo. En la bandeja derecha hay diez pesas de un kilo. En la izquierda hay dos pesas de un kilo y una caja secreta.

Queremos saber cuánto pesa esa caja secreta. Vemos que el lado izquierdo pesa lo mismo que el derecho. ¿Cuánto pesa la caja? Si la caja junto con dos kilos pesa diez kilos, la caja tiene que pesar ocho kilos ya que dos más ocho es igual a diez. Si en cada lado quitamos dos kilos, la balanza sigue equilibrada. Y si abrimos la caja y miramos dentro, encontramos uno, dos, tres, cuatro, cindo, seis, siete y ocho kilos.

Lo que acabamos de hacer con la balanza también lo podemos hacer en matemáticas con los números, escribiendo una ecuación. Al principio, la balanza tenía este aspecto. La caja secreta más las dos pesas de un kilo equivalen a un peso de 10. El signo igual significa lo mismo que una balanza equilibrada: que el valor a ambos lados es el mismo. Una ecuación es una herramienta matemática que funciona como una balanza: lo que está a la izquierda tiene el mismo valor que lo que está a la derecha.

Con esta sencilla propiedad las ecuaciones nos ayudan a dar con el valor de cantidades desconocidas. La cantidad desconocida, la de la caja secreta, se suele representar con una letra, casi siempre la X, como aquí. Ahora resolvamos la ecuación. Una manera sencilla de resolver una ecuación es con el método del dedo índice. Empieza tapando la X con tu dedo índice.

Ahora pregúntate: ¿Qué hay debajo de mi dedo si eso más dos es igual a diez? Ocho. Lo que hay debajo de tu dedo índice tiene que ser un ocho. Bajo tu dedo índice está la X, así que X es igual a ocho. Hemos resuelto la ecuación. ¿Te ha parecido demasiado fácil?

Probemos con otra. En la bandeja izquierda hay una pesa de diez kilos y una de cinco kilos. En la derecha hay una caja secreta y tres pesas de un kilo. ¿Cuánto pesa la caja secreta? Las ecuaciones se escriben de izquierda a derecha. Diez más cinco es igual a X más uno, más uno, más uno.

Empecemos por simplificar un poco la ecuación sumando el diez y el cinco de la izquierda y los unos de la derecha. Coloca ahora el dedo índice sobre la X. Quince es igual a algo que está debajo del dedo, más tres. Así que: ¿Qué número hay que añadir al tres para obtener 15? Lo que está debajo de tu dedo índice tiene que ser un 12.

Debajo de tu índice tienes la X. Así que, X es igual a 12. En la respuesta, la X suele ir a la izquierda del signo del igual y el valor a la derecha. Pero si escribes 12 igual a X en vez de X igual a 12, sigue significando exactamente lo mismo. Eso es lo que significa el igual.

Una ecuación es justo eso: una igualdad. Está compuesta por dos lados cuyos valores numéricos son iguales. Las ecuaciones casi siempre tienen un valor desconocido, un número cuyo valor no sabemos, pero que podemos calcular a partir de la ecuación. El valor desconocido suele representarse con una letra. Por ejemplo, la X.

Existen ecuaciones que tienen varios valores desconocidos, y aquéllas en las que no se puede calcular su valor numérico, pero nos estamos adelantando. Empecemos practicando con las ecuaciones sencillas de una sola variable, y ya seguiremos cuando las tengamos dominadas.