Resolver ecuaciones mediante el método de igualación

Una ecuación es una igualdad y las ecuaciones simples son fáciles de resolver mediante el método del dedo índice. Pero las ecuaciones van a complicarse. Como esta: 4x-1=2x+9. Tenemos una X a ambos lados y ya no nos resulta útil tapar una parte de la ecuación con el dedo para averiguar la respuesta. Pero podemos reducir la solución a pasos sencillos para dejar la variable desconocida aislada en el lazo izquierdo.

Para ello usamos el método de la igualación. La regla número uno del método de la igualación es que lo que haces en un lado lo tienes que hacer también en el otro. Saquemos de nuevo nuestra balanza. En la bandeja izquierda hay cuatro cajas secretas menos un kilo. El globo de helio representa el menos uno.

En la bandeja de la derecha hay dos cajas secretas y nueve kilos. Recuerda la regla: Lo que haces en un lado lo tienes que hacer en el otro. Vamos allá. Queremos que la X se quede sola en uno de los lados. Así que quitamos las dos X de la derecha y luego hacemos lo mismo en la izquierda.

Quitamos las dos X. Vamos a añadir un renglón a la ecuación en el que sumamos menos 2x en ambos lados. Ahora simplificamos. Las X de la derecha han desaparecido, que es lo que queríamos. Ahora hay que quitar de la izquierda todo aquello que no sea X.

Para librarnos del -1, sumamos uno. Y lo que hacemos en la izquierda, lo hacemos también en la derecha. Así que escribimos +1 en los dos lados y simplificamos. ¿Has visto lo que ha pasado? En cada paso nuevo hacemos lo mismo en el lado derecho que en el izquierdo, y obtenemos una ecuación nueva que es un poco más sencilla que la anterior. Ahora ya tenemos una que es tan sencilla que podemos resolverla con el método del dedo índice.

Pero sigamos así, para dejar bien claro cómo funciona. Para convertir 2x en una X sola en la izquierda, intenta sumar -x en los dos lados. Ya tienes una X aislada en la izquierda. Pero ahora también tienes una en el lado derecho. Así que, este paso no sirve.

A borrar. Mejor haz esto. Convierte la 2x en 1x dividiendo entre 2, y lo que haces en un lado, lo haces también en el otro. Así que divides lo que tienes en la izquierda entre 2 porque si toda la bandeja de la izquierda pesa lo mismo que la bandeja de la derecha, entonces mitad de la bandeja de la izquierda pesa lo mismo que mitad de la bandeja de la derecha. Escribimos lo mismo en la ecuación y dividimos entre 2 en ambos lados.

Ahora ya solo hay que simplificar para obtener la respuesta: X=5. Intercambiemos en la ecuación original la x por la solución. Ahí lo tienes. Detén el vídeo y comprueba que la solución esté bien. ¿Crees que te las arreglarás con otro ejemplo? Detén el vídeo y, si quieres, deja que tu cerebro descanse un rato porque ahora vamos a ir un poco más rápido.

Ecuación nueva. A la izquierda tenemos un cuarto de Y + 2, y en la derecha, 5 - un cuarto de Y. Empieza por juntar en el mismo lado todos los términos con la misma variable. Suma un cuarto de Y en los dos lados. Simplifica.

Ahora tienes dos cuartos de Y en la izquierda y ninguna Y en el lado derecho. Bien. Para que la Y quede aislada en la parte izquierda, suma menos 2 en los dos lados y simplifica. Para convertir el 1/2 de Y en 1y, puedes multiplicar todo el lado izquierdo por 2 y hacer lo mismo en el lado derecho. Ya solo queda simplificar.

y=6. Aquí tenemos de nuevo la euación de la que hemos partido. Detén el vídeo, sustituye todas las Y por 6 y comprueba por tu cuenta si lo has hecho bien.