Las coordenadas de un punto

Ésta es la casa de María y ésta es la casa de su amigo Mikhail. Sus casas están marcadas en lugares distintos en un mapa. Para ir de la casa de María a la de Mikhail, primero hay que girar a la derecha en el mapa y luego ascender. La casa de Mikhail está a dos casillas a la derecha y a tres hacia arriba de la de María. Si añadimos números a las líneas de este mapa, obtendremos dos líneas numéricas: una horizontal y una vertical.

Vamos a llamar a estas líneas numéricas X e Y. La línea horizontal es X y la vertical Y. Son el eje X y el eje Y. La casa de María está donde se cruzan los ejes. A este lugar se le llama el punto de origen.

En el punto de origen, tanto el eje X como el eje Y tienen valor cero. La casa de Mikhail está en el 2 del eje X y en el 3 del eje Y. La posición en un mapa se describe indicando sus coordenadas. El propio mapa se convierte en un sistema de coordenadas. Las coordenadas de un punto nos indican a qué distancia está a lo largo del eje X y a qué altura en el eje Y.

Las coordenadas de un punto como éste se transcriben así: primero la letra y luego los dos números dentro de un paréntesis. El primer número es la coordenada del eje X y el segundo, la del eje Y. Llamemos al lugar donde está la casa de María M sub 0; las coordenadas X e Y para este punto son 0 y 0. Y llamemos a la casa de Mikhail M sub 1. Las coordenadas de M sub 1 son 2 y 3.

La coordenada X siempre va antes que la coordenada Y. Ésta es la casa de la abuela de María. Como puedes ver, su abuela vive al otro lado del eje Y. Al igual que en una escala numérica, los ejes X e Y también aceptan valores negativos. La casa de la abuela está en el punto M sub 2. Las coordenadas son -4 en el eje X y 2 en el eje Y.

Como siempre, la coordenada X se pone primero. La tienda más cercana a la casa de María está en el punto M sub 3, cuyas coordenadas son -3 y -1. Para localizar la tienda, primero hay que encontrar los puntos correctos en ambos ejes. La coordenada X para M sub 3 es -3. Una coordenada X negativa significa que hay que desplazarse a la izquierda en el eje X.

La coordenada Y para M sub 3 es -1. Una coordenada Y negativa significa que hay que bajar. Ya tenemos los valores de los dos ejes, y ahora ya sabemos dónde está la tienda. La escuela de María está en M sub 4, que tiene una coordenada X de 2 y una coordenada Y de -3. Una coordenada X positiva indica que hay que ir hacia la derecha, 1,2, y una coordenada Y negativa significa que hay que ir hacia abajo.

Vemos que la casa de Mikhail, la de la abuela, la tienda y el colegio están en distintas regiones. A estas regiones se las llama cuadrantes. Mikhail vive en el primer cuadrante. Luego se sigue en el sentido contrario al de las agujas del reloj. La abuela vive en el segundo cuadrante; la tienda está en el tercer cuadrante y el colegio, en el cuarto cuadrante.

Los ejes X e Y juntos representan un sistema de coordenadas. Al igual que una hoja de papel o cualquier figura plana, tiene dos dimensiones: largo y ancho. Los ejes X e Y conforman un plano bidimensional. La posición de un punto en un plano se describe con dos números. El primero es la coordenada X y el segundo, la coordenada Y.

Un valor positivo significa que a partir del punto de origen nos desplazamos hacia la derecha a lo largo del eje X, y hacia arriba a lo largo del eje Y. Un valor negativo significa que en el eje X vamos hacia la izquierda y que en el eje Y bajamos. Los ejes X e Y se cruzan en el punto cero, o de origen. Aquí es donde está ubicada la casa de María. La primera persona a la que se le ocurrió este sistema fue un filósofo y matemático del siglo XVII llamado René Descartes, o Cartesias en latín.

Por eso, en su honor, a este sistema se le conoce como el sistema cartesiano.